gdz.top
Номер 1.171, страница 40 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 1. Натуральные числа и нуль. 1.11. Степень с натуральным показателем - номер 1.171, страница 40.
№1.170
№1.171 (с. 40)
Условие. №1.171 (с. 40)
1.171. Среди первых пяти натуральных чисел имеются два неравных числа $m$ и $n$ такие, что $n^m = m^n$. Найдите эти числа.
Решение 2. №1.171 (с. 40)
Решение 3. №1.171 (с. 40)
Решение 4. №1.171 (с. 40)
По условию задачи, нам нужно найти два неравных натуральных числа $m$ и $n$ среди первых пяти натуральных чисел, то есть из множества $\{1, 2, 3, 4, 5\}$, для которых выполняется равенство $n^m = m^n$.
Для нахождения этих чисел можно последовательно проверить все возможные пары различных чисел из данного множества. Чтобы не проверять одни и те же пары дважды (например, $m=2, n=4$ и $m=4, n=2$), будем считать, что $m < n$.
1. Проверим пары, где $m=1$.
Если $m=1, n=2$: $2^1 = 2$, $1^2 = 1$. Неверно ($2 \ne 1$).
Если $m=1, n=3$: $3^1 = 3$, $1^3 = 1$. Неверно ($3 \ne 1$).
В общем случае, если одно из чисел равно 1, например $m=1$, то равенство $n^m = m^n$ превращается в $n^1 = 1^n$, или $n = 1$. Но по условию $m \ne n$, поэтому пары с единицей не являются решением.
2. Проверим пары, где $m=2$.
Если $m=2, n=3$: $3^2 = 9$, $2^3 = 8$. Неверно ($9 \ne 8$).
Если $m=2, n=4$: $4^2 = 16$, $2^4 = 16$. Верно ($16 = 16$). Эта пара чисел является решением.
Если $m=2, n=5$: $5^2 = 25$, $2^5 = 32$. Неверно ($25 \ne 32$).
3. Проверим пары, где $m=3$.
Если $m=3, n=4$: $4^3 = 64$, $3^4 = 81$. Неверно ($64 \ne 81$).
Если $m=3, n=5$: $5^3 = 125$, $3^5 = 243$. Неверно ($125 \ne 243$).
4. Проверим пару, где $m=4$.
Если $m=4, n=5$: $5^4 = 625$, $4^5 = 1024$. Неверно ($625 \ne 1024$).
Таким образом, единственная пара чисел, удовлетворяющая условию, — это 2 и 4.
Ответ: 2 и 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1.171 расположенного на странице 40 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1.171 (с. 40), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.