Номер 1.174, страница 42 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Натуральные числа и нуль. 1.12. Деление нацело - номер 1.174, страница 42.

Условие.

1.174 На какие числа делится нацело любое натуральное число?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1.174 Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти такое число (или числа), которое является делителем любого натурального числа. Натуральные числа — это числа, которые мы используем для счета: $1, 2, 3, 4, \dots$

По определению, число $a$ делится нацело на число $b$, если существует такое целое число $c$, что $a = b \cdot c$. Мы ищем такое число $b$, которое будет делителем для любого натурального числа $a$.

1. Проверим число 1.
Возьмем любое натуральное число $n$. При делении $n$ на 1 мы получаем:
$n \div 1 = n$
Так как любое натуральное число $n$ является целым, то деление на 1 всегда происходит без остатка. Следовательно, любое натуральное число делится на 1.

2. Проверим любое другое натуральное число $d > 1$.
Чтобы число $d$ было делителем любого натурального числа, оно должно делить, в том числе, и число 1. Однако, если мы разделим 1 на любое натуральное число $d$, которое больше 1, результат не будет целым числом:
$1 \div d = \frac{1}{d}$
Например, $1 \div 2 = 0.5$, $1 \div 5 = 0.2$. Эти результаты не являются целыми числами.
Следовательно, никакое натуральное число, кроме 1, не может делить нацело каждое натуральное число.

Таким образом, существует только одно такое число.

Ответ: Любое натуральное число делится нацело на 1.