Номер 1.180, страница 42 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.180. Заполните пропуски:

а) $(56 : 8) \cdot ... = 56$;

б) $(54 : ...) \cdot 9 = 54$;

в) $(45 : ...) \cdot ... = 45$;

г) $(50 : ...) \cdot ... = 50$.

а) В данном выражении $(56 : 8) \cdot ... = 56$ необходимо найти неизвестный множитель. Сначала выполним действие в скобках: $56 : 8 = 7$. Теперь уравнение принимает вид: $7 \cdot ... = 56$. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (56) разделить на известный множитель (7). Получаем: $56 : 7 = 8$. Таким образом, в пропуск нужно вписать число 8. Проверим: $(56 : 8) \cdot 8 = 7 \cdot 8 = 56$. Всё верно. Ответ: $(56 : 8) \cdot 8 = 56$

б) В выражении $(54 : ...) \cdot 9 = 54$ нужно найти неизвестный делитель. Выражение в скобках $(54 : ...)$ можно рассматривать как неизвестный множитель. Чтобы его найти, разделим произведение (54) на известный множитель (9): $54 : 9 = 6$. Теперь мы знаем, что частное в скобках равно 6, то есть $54 : ... = 6$. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (54) разделить на частное (6): $54 : 6 = 9$. В пропуск вписываем число 9. Проверим: $(54 : 9) \cdot 9 = 6 \cdot 9 = 54$. Всё верно. Ответ: $(54 : 9) \cdot 9 = 54$

в) Выражение $(45 : ...) \cdot ... = 45$ имеет два пропуска. Заметим, что если число сначала разделить на какое-либо число, а затем результат умножить на то же самое число, то получится исходное число. Это свойство можно записать формулой: $(a : b) \cdot b = a$ (при $b \ne 0$). Следовательно, в оба пропуска можно вписать одинаковое число, являющееся делителем числа 45. Например, выберем число 5. Тогда получим: $(45 : 5) \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45$. Равенство верное. Возможны и другие варианты, например, с числами 3, 9, 15. Ответ: $(45 : 5) \cdot 5 = 45$

г) Задание $(50 : ...) \cdot ... = 50$ решается аналогично предыдущему. Используем свойство $(a : b) \cdot b = a$. В оба пропуска нужно вписать одинаковое число, которое является делителем числа 50. Делителями 50 являются, например, числа 2, 5, 10, 25. Выберем число 10. Подставим его в пропуски: $(50 : 10) \cdot 10 = 5 \cdot 10 = 50$. Равенство выполняется. Ответ: $(50 : 10) \cdot 10 = 50$