Номер 1.328, страница 76 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.328. a) В нашем классе коллекционируют только марки и монеты. Марки коллекционируют 8 человек, монеты — 5 человек. Всего коллекционеров 11. Объясните, как это может быть. Сколько человек коллекционируют только марки? Сколько — только монеты? (Решите задачу, используя рисунок 33.)

Марки $8$ Монеты $5$

$11$

Рис. 33

б) Из 38 учащихся класса 24 занимаются в хоре и 15 в лыжной секции. Сколько учащихся занимаются и в хоре, и в лыжной секции, если в классе нет учащихся, не посещающих занятий хора или лыжной секции?

в) Из 35 учащихся класса 12 участвовали в конкурсе чтецов, 10 — в конкурсе на лучший рисунок, 4 принимали участие в обоих конкурсах. Сколько учащихся не участвовало ни в одном конкурсе?

а)

Это возможно, если некоторые ученики коллекционируют и марки, и монеты одновременно. На рисунке 33 это показано как пересечение двух кругов. Когда мы складываем число коллекционеров марок (8) и число коллекционеров монет (5), мы дважды считаем тех, кто находится в пересечении.

1) Найдем, сколько получилось бы человек, если бы каждый коллекционировал что-то одно:

$8 + 5 = 13$ (человек)

2) Эта сумма на $13 - 11 = 2$ человека больше, чем общее число коллекционеров. Это означает, что 2 человека коллекционируют и марки, и монеты.

$13 - 11 = 2$ (человека) – коллекционируют и марки, и монеты.

3) Теперь найдем, сколько человек коллекционируют только марки. Для этого из общего числа коллекционеров марок вычтем тех, кто собирает и то, и другое:

$8 - 2 = 6$ (человек) – коллекционируют только марки.

4) Аналогично найдем, сколько человек коллекционируют только монеты:

$5 - 2 = 3$ (человека) – коллекционируют только монеты.

Ответ: Это возможно, так как 2 человека коллекционируют и марки, и монеты. Только марки коллекционируют 6 человек, только монеты — 3 человека.

б)

По условию задачи, все 38 учащихся класса занимаются либо в хоре, либо в лыжной секции. Нам нужно найти, сколько учащихся занимаются в обеих секциях одновременно.

1) Сложим количество учащихся в хоре и в лыжной секции:

$24 + 15 = 39$ (учащихся)

2) Полученная сумма (39) больше, чем общее количество учащихся в классе (38). Разница возникла из-за того, что ученики, посещающие обе секции, были посчитаны дважды. Эта разница и есть искомое количество учеников.

$39 - 38 = 1$ (учащийся)

Ответ: 1 учащийся занимается и в хоре, и в лыжной секции.

в)

Чтобы найти, сколько учащихся не участвовало ни в одном конкурсе, сначала нужно определить, сколько всего учеников приняло участие хотя бы в одном из конкурсов.

1) В конкурсе чтецов участвовало 12 человек, в конкурсе на лучший рисунок — 10 человек. При этом 4 человека участвовали в обоих конкурсах. Чтобы найти общее число участников, нужно сложить участников каждого конкурса и вычесть тех, кого посчитали дважды (участников обоих конкурсов).

$12 + 10 - 4 = 18$ (учащихся) – приняли участие хотя бы в одном конкурсе.

2) Теперь, зная, что всего в классе 35 учащихся, а 18 из них участвовали в конкурсах, найдем количество тех, кто не участвовал ни в одном.

$35 - 18 = 17$ (учащихся)

Ответ: 17 учащихся не участвовало ни в одном конкурсе.