Номер 1.321, страница 74 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.321. а) К двузначному числу приписали цифру 5 сначала слева, а потом справа — получили два трёхзначных числа, сумма которых равна 912. Найдите двузначное число.

б) К двузначному числу приписали цифру 1 сначала слева, а потом справа — получили два трёхзначных числа, сумма которых равна 926. Найдите двузначное число.

в) К трёхзначному числу приписали цифру 2 сначала слева, а потом справа — получили два четырёхзначных числа, сумма которых равна 5929. Найдите трёхзначное число.

г) К трёхзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а потом справа — получили два четырёхзначных числа, сумма которых равна 8360. Найдите трёхзначное число.

а) Пусть искомое двузначное число равно $x$. Когда к нему приписывают цифру 5 слева, получается новое трёхзначное число, которое можно выразить как $500 + x$. Когда к нему приписывают цифру 5 справа, получается число $10x + 5$. По условию, сумма этих двух чисел равна 912. Составим уравнение:
$(500 + x) + (10x + 5) = 912$
$505 + 11x = 912$
$11x = 912 - 505$
$11x = 407$
$x = 407 \div 11$
$x = 37$
Проверка: если исходное число 37, то приписав 5 слева, получим 537, а приписав 5 справа, получим 375. Их сумма: $537 + 375 = 912$. Условие выполнено.
Ответ: 37

б) Пусть искомое двузначное число равно $x$. Когда к нему приписывают цифру 1 слева, получается число $100 + x$. Когда к нему приписывают цифру 1 справа, получается число $10x + 1$. Сумма этих двух чисел равна 926. Составим уравнение:
$(100 + x) + (10x + 1) = 926$
$101 + 11x = 926$
$11x = 926 - 101$
$11x = 825$
$x = 825 \div 11$
$x = 75$
Проверка: если исходное число 75, то приписав 1 слева, получим 175, а приписав 1 справа, получим 751. Их сумма: $175 + 751 = 926$. Условие выполнено.
Ответ: 75

в) Пусть искомое трёхзначное число равно $y$. Когда к нему приписывают цифру 2 слева, получается новое четырёхзначное число, которое можно выразить как $2000 + y$. Когда к нему приписывают цифру 2 справа, получается число $10y + 2$. Сумма этих двух чисел равна 5929. Составим уравнение:
$(2000 + y) + (10y + 2) = 5929$
$2002 + 11y = 5929$
$11y = 5929 - 2002$
$11y = 3927$
$y = 3927 \div 11$
$y = 357$
Проверка: если исходное число 357, то приписав 2 слева, получим 2357, а приписав 2 справа, получим 3572. Их сумма: $2357 + 3572 = 5929$. Условие выполнено.
Ответ: 357

г) Пусть искомое трёхзначное число равно $y$. Когда к нему приписывают цифру 7 слева, получается число $7000 + y$. Когда к нему приписывают цифру 7 справа, получается число $10y + 7$. Сумма этих двух чисел равна 8360. Составим уравнение:
$(7000 + y) + (10y + 7) = 8360$
$7007 + 11y = 8360$
$11y = 8360 - 7007$
$11y = 1353$
$y = 1353 \div 11$
$y = 123$
Проверка: если исходное число 123, то приписав 7 слева, получим 7123, а приписав 7 справа, получим 1237. Их сумма: $7123 + 1237 = 8360$. Условие выполнено.
Ответ: 123