Номер 1.315, страница 72 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.315. В Древней Индии умножали многозначные числа совсем не так, как мы это делаем теперь. Чтобы перемножить, например, 537 и 82, индусы рисовали прямоугольник со сторонами 3 и 2 клетки (по числу цифр в записи множителей), подписывали рядом с клетками прямоугольника цифры первого числа слева направо, цифры второго числа снизу вверх; клетки прямоугольника делили диагоналями (рис. 31). Затем перемножали попарно цифры множителей и результат записывали в соответствующую клетку таблицы так: цифру единиц писали вверху клетки, цифру десятков — внизу. После этого складывали полученные результаты вдоль диагоналей квадратов. Считать начинали с правого верхнего угла квадрата. Так получали цифры ответа по разрядам. В нашем примере:

единиц: 4;

десятков: $6 + 1 + 6 = 13$ (3 пишем, 1 запоминаем);

сотен: $0 + 4 + 5 + 1 = 10$ (0 пишем, 1 запоминаем);

тысяч: $1 + 0 + 2 + 1 = 4$;

десятков тысяч: 4.

Ответ: $537 \cdot 82 = 44034$.

Проверим результаты обычным способом:

537

x 82

----

1074

4296

----

44034

Рис. 31

В задаче описан старинный индийский метод умножения, также известный как "умножение решеткой". Для решения задачи применим этот метод к числам, которые, вероятно, указаны в таблице наверху изображения: 13, 2, 3 и 16. Наиболее вероятная интерпретация этих чисел как двух отдельных примеров для умножения: а) $13 \times 2$ и б) $3 \times 16$.

а) Выполним умножение чисел 13 и 2.

1. Поскольку первый множитель (13) двузначный, а второй (2) однозначный, нарисуем сетку размером 2x1 (2 столбца и 1 строка).

2. Над столбцами запишем цифры числа 13 (1 и 3). Справа от строки запишем цифру 2.

3. Каждую ячейку сетки разделим диагональю. В каждую ячейку впишем результат умножения соответствующей цифры столбца на цифру строки. Десятки произведения запишем в нижний левый треугольник, а единицы — в верхний правый.

• Крайняя правая ячейка: $3 \times 2 = 6$. Записываем 0 (десятки) и 6 (единицы).
• Левая ячейка: $1 \times 2 = 2$. Записываем 0 (десятки) и 2 (единицы).

Получим следующую сетку:

4. Теперь сложим числа в ячейках вдоль диагоналей, начиная с правого нижнего угла.

• Единицы: первая (самая правая) диагональ содержит только цифру 6. Итоговая цифра: 6.
• Десятки: вторая диагональ содержит цифры 2 и 0. Их сумма: $2 + 0 = 2$. Итоговая цифра: 2.
• Сотни: третья диагональ содержит только 0.

Читая результат от последней диагонали к первой (слева направо), получаем число 26.

Ответ: $13 \cdot 2 = 26$

б) Выполним умножение чисел 16 и 3.

1. Создадим сетку 2x1 для умножения двузначного числа (16) на однозначное (3).

2. Над столбцами запишем цифры 1 и 6. Справа от строки — цифру 3.

3. Заполним ячейки произведениями:

• Крайняя правая ячейка: $6 \times 3 = 18$. Записываем 1 (десятки) и 8 (единицы).
• Левая ячейка: $1 \times 3 = 3$. Записываем 0 (десятки) и 3 (единицы).

Получим следующую сетку:

4. Сложим числа вдоль диагоналей:

• Единицы: первая диагональ содержит только цифру 8. Итоговая цифра: 8.
• Десятки: вторая диагональ содержит цифры 3 и 1. Их сумма: $3 + 1 = 4$. Итоговая цифра: 4.
• Сотни: третья диагональ содержит только 0.

Читая результат слева направо, получаем число 48.

Ответ: $16 \cdot 3 = 48$