gdz.top
Номер 1.313, страница 72 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Дополнения к главе 1. 2. Исторические сведения - номер 1.313, страница 72.
№1.312
№1.313 (с. 72)
Условие. №1.313 (с. 72)
1.313. В квадрате $3 \times 3$ расставьте числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, чтобы сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали была одинакова. Сначала определите, какой должна быть эта сумма.
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Решение 2. №1.313 (с. 72)
Решение 3. №1.313 (с. 72)
Решение 4. №1.313 (с. 72)
Определение искомой суммы
Задача заключается в построении так называемого магического квадрата. Сначала определим, какой должна быть одинаковая сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали. Для этого найдем сумму всех чисел, которые нужно расставить в квадрате: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Сумма этих чисел $S$ равна:
$S = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36$
В квадрате 3×3 имеется три строки. Общая сумма всех чисел (36) распределяется по этим трем строкам поровну. Следовательно, искомая сумма $M$ (магическая константа) в каждой строке будет равна:
$M = \frac{S}{3} = \frac{36}{3} = 12$
Эта величина $M=12$ и есть сумма, которая должна получаться в каждой строке, каждом столбце и на каждой из двух главных диагоналей.
Ответ: 12.
Расстановка чисел в квадрате 3×3
Теперь, зная, что сумма должна быть равна 12, расставим числа от 0 до 8 в ячейках квадрата. Существует несколько правильных решений. Один из возможных вариантов расстановки выглядит следующим образом:
| 3 | 8 | 1 |
| 2 | 4 | 6 |
| 7 | 0 | 5 |
Проведем проверку, чтобы убедиться, что все условия задачи выполнены:
Суммы по строкам:
$3 + 8 + 1 = 12$
$2 + 4 + 6 = 12$
$7 + 0 + 5 = 12$
Суммы по столбцам:
$3 + 2 + 7 = 12$
$8 + 4 + 0 = 12$
$1 + 6 + 5 = 12$
Суммы по диагоналям:
$3 + 4 + 5 = 12$
$1 + 4 + 7 = 12$
Все суммы равны 12, следовательно, числа расставлены верно.
Ответ: Один из вариантов правильной расстановки чисел показан в таблице.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1.313 расположенного на странице 72 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1.313 (с. 72), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.