Номер 1.308, страница 68 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.308. Найдите приближения двух чисел с недостатком и с избытком до разряда сотен, определите нижнюю и верхнюю границы результата действия:

а) $593 + 347$;

б) $229 + 750$;

в) $539 \cdot 374$;

г) $290 \cdot 705$.

а) Для того чтобы найти нижнюю и верхнюю границы результата, сначала найдем приближения каждого числа с недостатком и с избытком до разряда сотен.
Для числа 593: приближение с недостатком равно 500, а с избытком – 600. Таким образом, получаем двойное неравенство: $500 \le 593 \le 600$.
Для числа 347: приближение с недостатком равно 300, а с избытком – 400. Таким образом, получаем двойное неравенство: $300 \le 347 \le 400$.
Чтобы найти нижнюю границу суммы, сложим приближения с недостатком:
$500 + 300 = 800$.
Чтобы найти верхнюю границу суммы, сложим приближения с избытком:
$600 + 400 = 1000$.
Следовательно, результат сложения находится в пределах от 800 до 1000: $800 \le 593 + 347 \le 1000$.
Ответ: нижняя граница – 800, верхняя граница – 1000.

б) Найдем приближения для каждого числа с недостатком и с избытком до разряда сотен.
Для числа 229: приближение с недостатком – 200, с избытком – 300. Получаем неравенство: $200 \le 229 \le 300$.
Для числа 750: приближение с недостатком – 700, с избытком – 800. Получаем неравенство: $700 \le 750 \le 800$.
Нижняя граница суммы равна сумме приближений с недостатком:
$200 + 700 = 900$.
Верхняя граница суммы равна сумме приближений с избытком:
$300 + 800 = 1100$.
Таким образом, результат сложения находится в пределах от 900 до 1100: $900 \le 229 + 750 \le 1100$.
Ответ: нижняя граница – 900, верхняя граница – 1100.

в) Найдем приближения для каждого множителя с недостатком и с избытком до разряда сотен.
Для числа 539: приближение с недостатком – 500, с избытком – 600. Неравенство: $500 \le 539 \le 600$.
Для числа 374: приближение с недостатком – 300, с избытком – 400. Неравенство: $300 \le 374 \le 400$.
Чтобы найти нижнюю границу произведения, перемножим приближения с недостатком:
$500 \cdot 300 = 150000$.
Чтобы найти верхнюю границу произведения, перемножим приближения с избытком:
$600 \cdot 400 = 240000$.
Следовательно, результат умножения находится в пределах от 150000 до 240000: $150000 \le 539 \cdot 374 \le 240000$.
Ответ: нижняя граница – 150000, верхняя граница – 240000.

г) Найдем приближения для каждого множителя с недостатком и с избытком до разряда сотен.
Для числа 290: приближение с недостатком – 200, с избытком – 300. Неравенство: $200 \le 290 \le 300$.
Для числа 705: приближение с недостатком – 700, с избытком – 800. Неравенство: $700 \le 705 \le 800$.
Нижняя граница произведения равна произведению приближений с недостатком:
$200 \cdot 700 = 140000$.
Верхняя граница произведения равна произведению приближений с избытком:
$300 \cdot 800 = 240000$.
Таким образом, результат умножения находится в пределах от 140000 до 240000: $140000 \le 290 \cdot 705 \le 240000$.
Ответ: нижняя граница – 140000, верхняя граница – 240000.