Номер 1.303, страница 68 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.303. В предыдущем задании вычислите периметр прямоугольника в дециметрах, взяв приближения длин сторон с точностью до сотен:

а) с недостатком;

б) с избытком;

в) с округлением.

Для решения этой задачи необходимо знать длины сторон прямоугольника из предыдущего задания. Предположим, что в предыдущем задании были даны следующие размеры:
Длина прямоугольника $a = 8 \frac{2}{3}$ м.
Ширина прямоугольника $b = 5 \frac{3}{4}$ м.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$.

Сначала переведем длины сторон в дециметры, так как 1 м = 10 дм, и представим их в виде десятичных дробей:
$a = 8 \frac{2}{3} \text{ м} = \frac{26}{3} \text{ м} = \frac{260}{3} \text{ дм} = 86,666... \text{ дм}$
$b = 5 \frac{3}{4} \text{ м} = 5,75 \text{ м} = 57,5 \text{ дм}$

Теперь, согласно условию, найдем приближения длин сторон с точностью до сотых (до второго знака после запятой) для каждого случая и вычислим периметр.

а) с недостатком
Берем приближенные значения длин сторон с недостатком до сотых. Это означает, что мы отбрасываем все цифры правее разряда сотых.
$a \approx 86,66$ дм
$b = 57,50$ дм
Теперь вычислим периметр с этими приближенными значениями:
$P \approx 2 \cdot (86,66 + 57,50) = 2 \cdot 144,16 = 288,32$ дм.
Ответ: $288,32$ дм.

б) с избытком
Берем приближенные значения длин сторон с избытком до сотых. Это означает, что мы увеличиваем цифру в разряде сотых на единицу, отбрасывая все последующие.
$a \approx 86,67$ дм (поскольку $86,666... > 86,66$)
$b = 57,50$ дм (поскольку это точное значение, приближение с избытком равно самому числу)
Вычислим периметр:
$P \approx 2 \cdot (86,67 + 57,50) = 2 \cdot 144,17 = 288,34$ дм.
Ответ: $288,34$ дм.

в) с округлением
Округляем длины сторон до сотых по стандартным правилам округления.
Для стороны $a = 86,666...$ дм: цифра в разряде тысячных равна 6 (что больше или равно 5), поэтому округляем в большую сторону: $a \approx 86,67$ дм.
Для стороны $b = 57,500...$ дм: цифра в разряде тысячных равна 0 (что меньше 5), поэтому оставляем разряд сотых без изменений: $b \approx 57,50$ дм.
Вычислим периметр с округленными значениями:
$P \approx 2 \cdot (86,67 + 57,50) = 2 \cdot 144,17 = 288,34$ дм.
Ответ: $288,34$ дм.