Номер 1.296, страница 64 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.296. a) Подарок в упаковке стоит 7000 р. Упаковка дешевле подарка на 600 р. Сколько стоит упаковка?

б) Бутылка масла весит 900 г. Масло на 100 г тяжелее бутылки. Сколько весит пустая бутылка?

Для решения этой задачи введем две переменные. Пусть $x$ — это стоимость подарка в рублях, а $y$ — это стоимость упаковки в рублях.

На основе условий задачи можно составить систему из двух линейных уравнений:

1. Подарок вместе с упаковкой стоит 7000 р. Это значит, что сумма стоимости подарка и стоимости упаковки равна 7000.
$x + y = 7000$

2. Упаковка дешевле подарка на 600 р. Это значит, что если из стоимости подарка вычесть 600, мы получим стоимость упаковки.
$y = x - 600$

Таким образом, мы имеем систему уравнений:
$\begin{cases} x + y = 7000 \\ y = x - 600 \end{cases}$

Чтобы найти стоимость упаковки ($y$), воспользуемся методом подстановки. Выразим $x$ из второго уравнения: $x = y + 600$.

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:
$(y + 600) + y = 7000$

Решим полученное уравнение, чтобы найти $y$:
$2y + 600 = 7000$
$2y = 7000 - 600$
$2y = 6400$
$y = \frac{6400}{2}$
$y = 3200$

Следовательно, стоимость упаковки составляет 3200 рублей.

Ответ: 3200 р.

Обозначим переменными вес компонентов. Пусть $m$ — вес масла в граммах, а $b$ — вес пустой бутылки в граммах.

Составим систему уравнений, основываясь на данных из условия задачи:

1. Общий вес бутылки с маслом составляет 900 г. Это означает, что сумма веса масла и веса бутылки равна 900.
$m + b = 900$

2. Масло на 100 г тяжелее бутылки. Это значит, что вес масла равен весу бутылки плюс 100 г.
$m = b + 100$

Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} m + b = 900 \\ m = b + 100 \end{cases}$

Нам нужно найти вес пустой бутылки ($b$). Для этого подставим выражение для $m$ из второго уравнения в первое:
$(b + 100) + b = 900$

Теперь решим это уравнение относительно $b$:
$2b + 100 = 900$
$2b = 900 - 100$
$2b = 800$
$b = \frac{800}{2}$
$b = 400$

Таким образом, вес пустой бутылки составляет 400 граммов.

Ответ: 400 г.