Номер 1.292, страница 63 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Натуральные числа и нуль. 1.17. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности - номер 1.292, страница 63.

Условие.

1.292. a) Сумма двух чисел 432, первое больше второго на 18. Найдите эти числа.

б) Сумма двух чисел 537, первое меньше второго на 131. Найдите эти числа.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Обозначим первое число как $x$, а второе как $y$.

Исходя из условий задачи, можно составить систему из двух уравнений:

1. Сумма двух чисел равна 432: $x + y = 432$

2. Первое число больше второго на 18, что можно записать как: $x = y + 18$

Теперь подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:

$(y + 18) + y = 432$

Решим полученное уравнение:

$2y + 18 = 432$

$2y = 432 - 18$

$2y = 414$

$y = \frac{414}{2}$

$y = 207$

Мы нашли второе число. Теперь найдем первое число, подставив значение $y$ во второе уравнение:

$x = 207 + 18$

$x = 225$

Таким образом, первое число — 225, а второе — 207. Проверим: их сумма $225 + 207 = 432$, а разница $225 - 207 = 18$.

Ответ: 225 и 207.

б)

Обозначим первое число как $a$, а второе как $b$.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. Сумма двух чисел равна 537: $a + b = 537$

2. Первое число меньше второго на 131, что можно записать как: $a = b - 131$

Подставим выражение для $a$ из второго уравнения в первое:

$(b - 131) + b = 537$

Решим полученное уравнение:

$2b - 131 = 537$

$2b = 537 + 131$

$2b = 668$

$b = \frac{668}{2}$

$b = 334$

Мы нашли второе число. Теперь найдем первое число, подставив значение $b$ во второе уравнение:

$a = 334 - 131$

$a = 203$

Таким образом, первое число — 203, а второе — 334. Проверим: их сумма $203 + 334 = 537$, и первое число меньше второго на $334 - 203 = 131$.

Ответ: 203 и 334.