Номер 1.302, страница 67 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.302. Стороны прямоугольника равны 827 мм и 283 мм. Вычислите периметр прямоугольника в сантиметрах, взяв приближения длин сторон с точностью до десятков:

а) с недостатком;

б) с избытком;

в) с округлением.

Даны стороны прямоугольника: $a = 827$ мм и $b = 283$ мм. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. Согласно условию, сначала необходимо найти приближенные значения длин сторон с точностью до десятков миллиметров для каждого случая, а затем вычислить периметр и перевести его в сантиметры, зная, что $1$ см $= 10$ мм.

а) с недостатком;

Найдем приближения длин сторон с недостатком с точностью до десятков. Для этого отбрасываем разряд единиц, заменяя его нулем. $a_1 \approx 820$ мм.
$b_1 \approx 280$ мм.
Теперь вычислим периметр с этими значениями: $P_1 = 2(a_1 + b_1) = 2(820 \text{ мм} + 280 \text{ мм}) = 2 \cdot 1100 \text{ мм} = 2200$ мм. Переведем результат в сантиметры: $2200 \text{ мм} = 220$ см.
Ответ: 220 см.

б) с избытком;

Найдем приближения длин сторон с избытком с точностью до десятков. Для этого увеличиваем разряд десятков на единицу, а разряд единиц заменяем нулем. $a_2 \approx 830$ мм.
$b_2 \approx 290$ мм.
Вычислим периметр с этими значениями: $P_2 = 2(a_2 + b_2) = 2(830 \text{ мм} + 290 \text{ мм}) = 2 \cdot 1120 \text{ мм} = 2240$ мм. Переведем результат в сантиметры: $2240 \text{ мм} = 224$ см.
Ответ: 224 см.

в) с округлением.

Округлим длины сторон до десятков по стандартным математическим правилам. Для стороны $a = 827$ мм: цифра в разряде единиц равна 7, что больше или равно 5, поэтому округляем в большую сторону (увеличиваем разряд десятков на 1). $a_3 \approx 830$ мм.
Для стороны $b = 283$ мм: цифра в разряде единиц равна 3, что меньше 5, поэтому округляем в меньшую сторону (отбрасываем единицы). $b_3 \approx 280$ мм.
Вычислим периметр с округленными значениями: $P_3 = 2(a_3 + b_3) = 2(830 \text{ мм} + 280 \text{ мм}) = 2 \cdot 1110 \text{ мм} = 2220$ мм. Переведем результат в сантиметры: $2220 \text{ мм} = 222$ см.
Ответ: 222 см.