Номер 1.305, страница 68 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.305. В предыдущем задании вычислите площадь прямоугольника в квадратных дециметрах, взяв приближения длин сторон с точностью до сотен:

а) с недостатком;

б) с избытком;

в) с округлением.

Поскольку в условии задачи 1.305 есть отсылка к предыдущему заданию, а само предыдущее задание не предоставлено, будем исходить из наиболее вероятного контекста. Обычно в таких задачах рассматривается прямоугольник, стороны которого выражены иррациональными числами. Предположим, что в предыдущем задании (1.304) был дан прямоугольник со сторонами $a = \sqrt{17}$ дм и $b = \sqrt{10}$ дм.

Сначала найдем приближенные значения длин сторон в виде десятичных дробей:

$a = \sqrt{17} \approx 4,123105...$ дм

$b = \sqrt{10} \approx 3,162277...$ дм

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.

а) с недостатком

Найдем приближения длин сторон с недостатком с точностью до сотых. Это означает, что мы отбрасываем все цифры после второго знака после запятой.

Приближенное значение длины стороны $a$ с недостатком: $a_1 \approx 4,12$ дм.

Приближенное значение длины стороны $b$ с недостатком: $b_1 \approx 3,16$ дм.

Теперь вычислим площадь, используя эти значения:

$S_1 = a_1 \cdot b_1 = 4,12 \cdot 3,16 = 13,0192$ дм².

Ответ: $13,0192$ дм².

б) с избытком

Найдем приближения длин сторон с избытком с точностью до сотых. Это означает, что мы увеличиваем вторую цифру после запятой на единицу, отбрасывая остальные.

Приближенное значение длины стороны $a$ с избытком: $a_2 \approx 4,13$ дм.

Приближенное значение длины стороны $b$ с избытком: $b_2 \approx 3,17$ дм.

Теперь вычислим площадь, используя эти значения:

$S_2 = a_2 \cdot b_2 = 4,13 \cdot 3,17 = 13,0921$ дм².

Ответ: $13,0921$ дм².

в) с округлением

Округлим длины сторон до сотых по стандартным математическим правилам. Для этого нужно посмотреть на третью цифру после запятой.

Для стороны $a = 4,1231...$ дм, третья цифра после запятой — 3. Так как $3 < 5$, округляем в меньшую сторону: $a_3 \approx 4,12$ дм.

Для стороны $b = 3,1622...$ дм, третья цифра после запятой — 2. Так как $2 < 5$, округляем в меньшую сторону: $b_3 \approx 3,16$ дм.

Теперь вычислим площадь, используя эти округленные значения:

$S_3 = a_3 \cdot b_3 = 4,12 \cdot 3,16 = 13,0192$ дм².

Ответ: $13,0192$ дм².