Номер 1.311, страница 71 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. 2. Исторические сведения - номер 1.311, страница 71.

Условие.

1.311. В предыдущем задании упростите запись чисел, учитывая, что четыре одинаковые цифры подряд обычно не пишут.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Данная задача относится к правилам записи чисел в римской системе счисления. Основное правило, о котором идет речь, заключается в том, что для избежания повторения четырех одинаковых цифр подряд используется принцип вычитания. Согласно этому принципу, если цифра с меньшим значением стоит перед цифрой с большим значением, то её значение вычитается из значения большей цифры.

Это правило применяется для следующих комбинаций:

• `I` можно поставить перед `V` и `X`: `IV` ($5-1=4$) и `IX` ($10-1=9$).
• `X` можно поставить перед `L` и `C`: `XL` ($50-10=40$) и `XC` ($100-10=90$).
• `C` можно поставить перед `D` и `M`: `CD` ($500-100=400$) и `CM` ($1000-100=900$).

Предположим, что в предыдущем задании были приведены числа, записанные без использования принципа вычитания. Упростим их запись.

а)

Запись числа 4 в виде IIII содержит четыре одинаковые цифры I подряд. Для упрощения используется представление $4 = 5 - 1$, что в римской системе записывается как IV. Таким образом, запись IIII заменяется на IV.

Ответ: IV

б)

Запись числа 9 в виде VIIII содержит четыре одинаковые цифры I подряд. Для упрощения используется представление $9 = 10 - 1$, что в римской системе записывается как IX. Таким образом, запись VIIII заменяется на IX.

Ответ: IX

в)

Запись числа 40 в виде XXXX содержит четыре одинаковые цифры X подряд. Для упрощения используется представление $40 = 50 - 10$, что в римской системе записывается как XL. Таким образом, запись XXXX заменяется на XL.

Ответ: XL

г)

Запись числа 90 в виде LXXXX содержит четыре одинаковые цифры X подряд. Для упрощения используется представление $90 = 100 - 10$, что в римской системе записывается как XC. Таким образом, запись LXXXX заменяется на XC.

Ответ: XC

д)

Запись числа 400 в виде CCCC содержит четыре одинаковые цифры C подряд. Для упрощения используется представление $400 = 500 - 100$, что в римской системе записывается как CD. Таким образом, запись CCCC заменяется на CD.

Ответ: CD

е)

Для составного числа, например 44, аддитивная запись которого XXXXIIII, правило применяется к каждой группе одинаковых цифр. Группа XXXX (40) упрощается до XL, а группа IIII (4) упрощается до IV. В результате получается запись XLIV.

Ответ: XLIV