gdz.top
Номер 1.314, страница 72 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Дополнения к главе 1. 2. Исторические сведения - номер 1.314, страница 72.
№1.313
№1.314 (с. 72)
Условие. №1.314 (с. 72)
1.314. Докажите, что сумма всех чисел любого магического квадрата $3 \times 3$ делится на 3.
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Решение 2. №1.314 (с. 72)
Решение 3. №1.314 (с. 72)
Решение 4. №1.314 (с. 72)
Магический квадрат — это квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях одинакова. Эта общая сумма называется магической константой квадрата.
Рассмотрим произвольный магический квадрат размером 3x3. Обозначим числа в его ячейках следующим образом:
Первая строка: $a, b, c$
Вторая строка: $d, e, f$
Третья строка: $g, h, i$
Пусть магическая константа этого квадрата равна $M$. По определению магического квадрата, сумма чисел в каждой из трёх строк равна $M$:
$a + b + c = M$
$d + e + f = M$
$g + h + i = M$
Сумма всех чисел в квадрате, которую мы обозначим как $S$, равна сумме чисел во всех его ячейках. Чтобы найти $S$, мы можем сложить суммы чисел по строкам: $S = (a + b + c) + (d + e + f) + (g + h + i)$
Так как сумма в каждой строке равна $M$, мы можем подставить $M$ в это выражение: $S = M + M + M$
Отсюда следует, что: $S = 3M$
Это означает, что сумма всех чисел в магическом квадрате 3x3 всегда равна утроенной магической константе. В задачах такого типа обычно предполагается, что числа в квадрате целые. Сумма целых чисел также является целым числом, поэтому магическая константа $M$ будет целой. Произведение любого целого числа на 3 по определению делится на 3.
Таким образом, мы доказали, что сумма всех чисел любого магического квадрата 3×3 делится на 3.
Ответ: Сумма всех чисел $S$ в магическом квадрате 3x3 может быть найдена путем сложения сумм чисел в трех его строках. Каждая из этих сумм равна магической константе $M$. Следовательно, $S = M + M + M = 3M$. Поскольку $M$ (сумма чисел в строке) является целым числом, если сами числа целые, то $S$ как произведение $3M$ всегда делится на 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1.314 расположенного на странице 72 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1.314 (с. 72), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.