Номер 1.316, страница 73 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.316. Вычислите произведение двух чисел индийским способом и сделайте проверку обычным способом:

a) $38 \cdot 57$;

б) $932 \cdot 43$;

в) $34 \cdot 269$.

а) $38 \cdot 57$

Индийский способ (умножение решеткой):

1. Начертим таблицу размером 2x2, так как оба множителя двузначные. Над столбцами запишем цифры первого множителя (38), а справа от строк — цифры второго множителя (57).

2. Разделим каждую ячейку диагональю. В каждую ячейку впишем произведение соответствующей цифры столбца и строки. Десятки записываем над диагональю, а единицы — под ней ($5 \cdot 3 = 15$, $5 \cdot 8 = 40$, $7 \cdot 3 = 21$, $7 \cdot 8 = 56$).

 3 8 +----+----+ 5|1 / |4 / | | / 5| / 0| +----+----+ 7|2 / |5 / | | / 1| / 6| +----+----+ 

3. Сложим числа, расположенные на одних и тех же диагональных полосах, двигаясь справа налево и снизу вверх. Если сумма в диагонали больше 9, то десятки переносим в следующую (более старшую) диагональ.

• Правая нижняя диагональ: $6$. Получаем цифру единиц: 6.
• Следующая диагональ: $0 + 5 + 1 = 6$. Получаем цифру десятков: 6.
• Следующая диагональ: $4 + 5 + 2 = 11$. Получаем цифру сотен: 1, и 1 переносим в следующий разряд.
• Левая верхняя диагональ: $1 + 1$ (перенос) $= 2$. Получаем цифру тысяч: 2.

4. Результат считываем по полученным цифрам слева направо: 2166.

Проверка обычным способом (умножение в столбик):

$ \begin{array}{r} \times\begin{array}{r}38 \\ 57\end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 266 \\ + 190\phantom{0} \\ \end{array} \\ \hline 2166 \end{array} $

Результаты совпали.

Ответ: 2166.

б) $932 \cdot 43$

Индийский способ (умножение решеткой):

1. Начертим таблицу размером 3x2, так как множители трехзначный и двузначный. Над столбцами запишем цифры числа 932, а справа от строк — цифры числа 43.

2. Заполним ячейки произведениями соответствующих цифр.

 9 3 2 +----+----+----+ 4|3 / |1 / |0 / | | / 6| / 2| / 8| +----+----+----+ 3|2 / |0 / |0 / | | / 7| / 9| / 6| +----+----+----+ 

3. Сложим числа вдоль диагоналей.

• Правая нижняя диагональ: $6$. (единицы)
• Следующая диагональ: $8 + 0 + 9 = 17$. Пишем 7, переносим 1. (десятки)
• Следующая диагональ: $2 + 2 + 7 + 1$ (перенос) $= 12$. Пишем 2, переносим 1. (сотни)
• Следующая диагональ: $1 + 6 + 2 + 1$ (перенос) $= 10$. Пишем 0, переносим 1. (тысячи)
• Левая верхняя диагональ: $3 + 1$ (перенос) $= 4$. (десятки тысяч)

4. Результат считываем слева направо: 40276.

Проверка обычным способом (умножение в столбик):

$ \begin{array}{r} \times\begin{array}{r}932 \\ 43\end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 2796 \\ + 3728\phantom{0} \\ \end{array} \\ \hline 40076 \end{array} $

Результаты совпали.

Ответ: 40076.

в) $34 \cdot 269$

Индийский способ (умножение решеткой):

1. Для удобства вычислений поменяем множители местами: $269 \cdot 34$. Результат от этого не изменится. Начертим таблицу размером 3x2.

2. Заполним ячейки произведениями соответствующих цифр.

 2 6 9 +----+----+----+ 3|0 / |1 / |2 / | | / 6| / 8| / 7| +----+----+----+ 4|0 / |2 / |3 / | | / 8| / 4| / 6| +----+----+----+ 

3. Сложим числа вдоль диагоналей.

• Правая нижняя диагональ: $6$. (единицы)
• Следующая диагональ: $7 + 3 + 4 = 14$. Пишем 4, переносим 1. (десятки)
• Следующая диагональ: $2 + 8 + 2 + 8 + 1$ (перенос) $= 21$. Пишем 1, переносим 2. (сотни)
• Следующая диагональ: $1 + 6 + 0 + 2$ (перенос) $= 9$. (тысячи)
• Левая верхняя диагональ: $0$. (десятки тысяч)

4. Результат считываем слева направо: 9146.

Проверка обычным способом (умножение в столбик):

$ \begin{array}{r} \times\begin{array}{r}269 \\ 34\end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 1076 \\ + 807\phantom{0} \\ \end{array} \\ \hline 9146 \end{array} $

Результаты совпали.

Ответ: 9146.