Номер 1.327, страница 75 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.327. а) Гости спросили, сколько лет исполнилось каждой из трёх сестёр. Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестёр?

б) На XXII Олимпийских играх в Москве (1980) спортсмены СССР получили 195 медалей, из них 126 золотых и бронзовых, 149 золотых и серебряных. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей в отдельности получили спортсмены СССР?

а)

Обозначим возраст сестёр первыми буквами их имён: В – возраст Веры, Н – возраст Нади, Л – возраст Любы.
На основе данных из условия задачи составим систему уравнений:
1) $В + Н = 28$
2) $Н + Л = 23$
3) $В + Н + Л = 38$

Сначала найдём возраст Любы. Мы знаем общий возраст всех трёх сестёр ($В + Н + Л = 38$) и суммарный возраст Веры и Нади ($В + Н = 28$). Если из общего возраста вычесть возраст Веры и Нади, мы получим возраст Любы:
$Л = (В + Н + Л) - (В + Н) = 38 - 28 = 10$ лет.

Теперь найдём возраст Веры. Мы знаем общий возраст ($В + Н + Л = 38$) и суммарный возраст Нади и Любы ($Н + Л = 23$). Вычтем из общего возраста возраст Нади и Любы:
$В = (В + Н + Л) - (Н + Л) = 38 - 23 = 15$ лет.

Наконец, найдём возраст Нади, используя первое уравнение ($В + Н = 28$) и уже известный возраст Веры ($В = 15$):
$15 + Н = 28$
$Н = 28 - 15 = 13$ лет.

Проверим, сходится ли сумма возрастов с общим возрастом: $15 + 13 + 10 = 38$. Всё верно.
Ответ: Вере 15 лет, Наде 13 лет, а Любе 10 лет.

б)

Обозначим количество золотых медалей как З, серебряных — С, бронзовых — Б.
Составим систему уравнений по условию задачи:
1) $З + С + Б = 195$ (общее количество медалей)
2) $З + Б = 126$ (сумма золотых и бронзовых)
3) $З + С = 149$ (сумма золотых и серебряных)

Чтобы найти количество серебряных медалей (С), нужно из общего количества медалей (уравнение 1) вычесть сумму золотых и бронзовых (уравнение 2):
$С = (З + С + Б) - (З + Б) = 195 - 126 = 69$ медалей.

Чтобы найти количество бронзовых медалей (Б), нужно из общего количества медалей (уравнение 1) вычесть сумму золотых и серебряных (уравнение 3):
$Б = (З + С + Б) - (З + С) = 195 - 149 = 46$ медалей.

Теперь, зная количество серебряных и бронзовых медалей, мы можем найти количество золотых (З), вычтя их из общего числа:
$З = 195 - С - Б = 195 - 69 - 46 = 195 - 115 = 80$ медалей.

Проведём проверку:
Золотые + бронзовые: $80 + 46 = 126$. Верно.
Золотые + серебряные: $80 + 69 = 149$. Верно.
Ответ: Спортсмены СССР получили 80 золотых, 69 серебряных и 46 бронзовых медалей.