Номер 1.349, страница 79 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.349. Однажды Чёрт предложил Бездельнику заработать.

— Как только ты перейдёшь через этот мост, — сказал он, — так твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 копейки.

Бездельник согласился и... после третьего перехода остался без гроша. Сколько денег было у него сначала?

Эту задачу удобнее всего решать с конца, выполняя обратные действия.

Известно, что после третьего перехода у Бездельника осталось 0 копеек.

Шаг 1: Расчеты для третьего перехода

Перед тем как отдать Чёрту 24 копейки в третий раз, у Бездельника было:$0 + 24 = 24$ копейки.Эта сумма (24 копейки) у него появилась после того, как его деньги удвоились при третьем переходе через мост. Значит, до третьего перехода у него было:$24 / 2 = 12$ копеек.Это сумма, которая осталась у него после второго перехода.

Шаг 2: Расчеты для второго перехода

Итак, после второго перехода у него было 12 копеек. Перед тем как отдать Чёрту 24 копейки во второй раз, у него было:$12 + 24 = 36$ копеек.Эта сумма (36 копеек) появилась после удвоения при втором переходе. Значит, до второго перехода у него было:$36 / 2 = 18$ копеек.Это сумма, которая осталась у него после первого перехода.

Шаг 3: Расчеты для первого перехода

После первого перехода у него было 18 копеек. Перед тем как отдать Чёрту 24 копейки в первый раз, у него было:$18 + 24 = 42$ копейки.Эта сумма (42 копейки) появилась после удвоения при первом переходе. Значит, до первого перехода (изначально) у него было:$42 / 2 = 21$ копейка.

Проверка решения (прямой счет):

1. Изначально было 21 копейка. После первого перехода стало $21 \cdot 2 = 42$. Отдал 24 копейки, осталось $42 - 24 = 18$ копеек.

2. Было 18 копеек. После второго перехода стало $18 \cdot 2 = 36$. Отдал 24 копейки, осталось $36 - 24 = 12$ копеек.

3. Было 12 копеек. После третьего перехода стало $12 \cdot 2 = 24$. Отдал 24 копейки, осталось $24 - 24 = 0$ копеек.

Решение верное.

Решение с помощью уравнения:

Пусть $x$ — начальная сумма денег в копейках.После первого перехода: $2x - 24$.После второго перехода: $(2x - 24) \cdot 2 - 24 = 4x - 48 - 24 = 4x - 72$.После третьего перехода: $(4x - 72) \cdot 2 - 24 = 8x - 144 - 24 = 8x - 168$.По условию, в конце у него осталось 0 копеек:$8x - 168 = 0$$8x = 168$$x = 168 / 8$$x = 21$

Ответ: У Бездельника сначала была 21 копейка.