Номер 1.350, страница 80 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1.350. Три брата получили 24 яблока, причём младшему досталось меньше всех. Видя это, младший брат предложил такой обмен яблоками: «Я оставлю себе половину имеющихся у меня яблок, а остальные разделю между вами поровну. После этого пусть средний брат, а за ним старший поступят так же». Братья согласились. В результате у всех яблок стало поровну. Сколько яблок было у каждого первоначально?

Данную задачу следует решать с конца, выполняя все действия в обратном порядке.

В конце у трех братьев стало поровну яблок. Всего яблок было 24, следовательно, у каждого оказалось по $24 / 3 = 8$ яблок.

Шаг 1: Отменяем действие старшего брата.
Перед тем как старший брат поделился яблоками, у него было вдвое больше, чем 8, так как 8 — это половина, которую он себе оставил. Значит, у него было $8 \times 2 = 16$ яблок. Другую половину (тоже 8 яблок) он отдал младшему и среднему брату поровну, то есть по $8 / 2 = 4$ яблока каждому. Чтобы вернуться к состоянию до этого обмена, нужно забрать у младшего и среднего по 4 яблока и вернуть их старшему:

• У младшего брата стало: $8 - 4 = 4$ яблока.
• У среднего брата стало: $8 - 4 = 4$ яблока.
• У старшего брата стало: $8 + 4 + 4 = 16$ яблок.

Итак, перед ходом старшего брата у них было 4, 4 и 16 яблок соответственно.

Шаг 2: Отменяем действие среднего брата.
Теперь мы знаем, что до хода старшего брата у среднего было 4 яблока. Это половина от того, что у него было до его собственного хода. Следовательно, до того как он поделился, у него было $4 \times 2 = 8$ яблок. Вторую половину (4 яблока) он отдал младшему и старшему поровну, то есть по $4 / 2 = 2$ яблока каждому. Возвращаем эти яблоки среднему брату:

• У младшего брата стало: $4 - 2 = 2$ яблока.
• У среднего брата стало: $4 + 2 + 2 = 8$ яблок.
• У старшего брата стало: $16 - 2 = 14$ яблок.

Итак, перед ходом среднего брата у них было 2, 8 и 14 яблок.

Шаг 3: Отменяем действие младшего брата.
Это последний обратный шаг, который приведет нас к исходному распределению яблок. Перед ходом среднего брата у младшего было 2 яблока. Это половина от того, что у него было изначально. Значит, у него было $2 \times 2 = 4$ яблока. Вторую половину (2 яблока) он отдал среднему и старшему поровну, то есть по $2 / 2 = 1$ яблоку каждому. Возвращаем эти яблоки младшему брату:

• У младшего брата стало: $2 + 1 + 1 = 4$ яблока.
• У среднего брата стало: $8 - 1 = 7$ яблок.
• У старшего брата стало: $14 - 1 = 13$ яблок.

Таким образом, мы нашли первоначальное количество яблок у каждого брата. Условие, что у младшего было меньше всех яблок ($4 < 7$ и $4 < 13$), соблюдается.

Ответ: Первоначально у младшего брата было 4 яблока, у среднего — 7 яблок, а у старшего — 13 яблок.