gdz.top
Номер 2.11, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величин. 2.1. Прямая. Луч. Отрезок - номер 2.11, страница 84.
№2.10
№2.11 (с. 84)
Условие. №2.11 (с. 84)
2.11. Даны четыре точки так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждые две точки проведена прямая. Сколько прямых проведено?
Решение 2. №2.11 (с. 84)
Решение 3. №2.11 (с. 84)
Решение 4. №2.11 (с. 84)
Для решения этой задачи необходимо найти количество уникальных прямых, которые можно провести через 4 точки, при условии, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждая прямая однозначно определяется двумя точками. Следовательно, задача сводится к нахождению числа всех возможных пар точек, которые можно выбрать из четырех данных.
Эту задачу можно решить несколькими способами.
Способ 1: Логический перебор
Обозначим точки буквами A, B, C и D.
1. Из точки A можно провести прямые к трем другим точкам: B, C и D. Получаем 3 прямые: AB, AC, AD.
2. Теперь рассмотрим точку B. Прямая к точке A (BA) уже учтена как прямая AB. Остается провести прямые к точкам C и D. Получаем 2 новые прямые: BC, BD.
3. Для точки C. Прямые к точкам A и B (CA и CB) уже учтены. Остается провести прямую к точке D. Получаем 1 новую прямую: CD.
4. Для точки D все возможные прямые (DA, DB, DC) уже были посчитаны на предыдущих шагах.
Суммируем количество уникальных прямых: $3 + 2 + 1 = 6$.
Способ 2: Использование формулы комбинаторики
Задача сводится к нахождению числа сочетаний из 4 элементов (точек) по 2, так как для построения прямой необходимо выбрать 2 точки, и порядок их выбора не важен (прямая AB и прямая BA — это одна и та же прямая).
Формула для нахождения числа сочетаний из $n$ элементов по $k$ выглядит так:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае общее число точек $n=4$, а для построения одной прямой мы выбираем $k=2$ точки. Подставим эти значения в формулу:
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$.
Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: 6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 2.11 расположенного на странице 84 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.11 (с. 84), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.