Номер 2.183, страница 121 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.183. а) Какой объём при $4 \text{ °C}$ занимает $1 \text{ г}$, $1 \text{ кг}$, $1 \text{ т}$ воды?

б) Какой объём при $4 \text{ °C}$ занимает $3 \text{ г}$, $7 \text{ кг}$, $79 \text{ т}$ воды?

Для решения задачи используется формула, связывающая массу ($m$), объем ($V$) и плотность ($\rho$):

$V = \frac{m}{\rho}$

При температуре 4°C вода имеет максимальную плотность. Это значение часто используется как эталонное. Для расчетов будем использовать следующие значения плотности воды:

• $\rho = 1 \text{ г/см}^3$
• $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$, что эквивалентно $1 \text{ кг/дм}^3$ или $1 \text{ кг/л}$
• $\rho = 1 \text{ т/м}^3$

Важно помнить соотношения единиц объёма: $1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$ и $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ л}$.

Рассчитаем объём для каждой указанной массы воды.

• Для массы $m = 1 \text{ г}$:

  Используем плотность $\rho = 1 \text{ г/см}^3$.

  $V = \frac{1 \text{ г}}{1 \text{ г/см}^3} = 1 \text{ см}^3$.

  Ответ: 1 г воды занимает объём 1 см³.

• Для массы $m = 1 \text{ кг}$:

  Используем плотность $\rho = 1 \text{ кг/дм}^3$.

  $V = \frac{1 \text{ кг}}{1 \text{ кг/дм}^3} = 1 \text{ дм}^3$.

  Поскольку $1 \text{ дм}^3 = 1 \text{ л}$, объём также равен 1 литру.

  Ответ: 1 кг воды занимает объём 1 дм³ (или 1 л).

• Для массы $m = 1 \text{ т}$:

  Используем плотность $\rho = 1 \text{ т/м}^3$.

  $V = \frac{1 \text{ т}}{1 \text{ т/м}^3} = 1 \text{ м}^3$.

  Ответ: 1 т воды занимает объём 1 м³.

Аналогично рассчитаем объём для следующих масс воды.

• Для массы $m = 3 \text{ г}$:

  Используем плотность $\rho = 1 \text{ г/см}^3$.

  $V = \frac{3 \text{ г}}{1 \text{ г/см}^3} = 3 \text{ см}^3$.

  Ответ: 3 г воды занимает объём 3 см³.

• Для массы $m = 7 \text{ кг}$:

  Используем плотность $\rho = 1 \text{ кг/дм}^3$.

  $V = \frac{7 \text{ кг}}{1 \text{ кг/дм}^3} = 7 \text{ дм}^3$.

  Объём также равен 7 литрам.

  Ответ: 7 кг воды занимает объём 7 дм³ (или 7 л).

• Для массы $m = 79 \text{ т}$:

  Используем плотность $\rho = 1 \text{ т/м}^3$.

  $V = \frac{79 \text{ т}}{1 \text{ т/м}^3} = 79 \text{ м}^3$.

  Ответ: 79 т воды занимает объём 79 м³.