gdz.top
Номер 2.22, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величин. 2.1. Прямая. Луч. Отрезок - номер 2.22, страница 84.
№2.21
№2.22 (с. 84)
Условие. №2.22 (с. 84)
2.22. Перечертите рисунок 52 в тетрадь. Обозначьте все точки пересечения прямых, продолжив их, если нужно. На сколько частей разделилась плоскость? Выберите правильный ответ.
А. 10 частей
Б. 11 частей
В. 12 частей
Рис. 52
Решение 2. №2.22 (с. 84)
Решение 3. №2.22 (с. 84)
Решение 4. №2.22 (с. 84)
Для решения задачи необходимо рассмотреть прямые, частями которых являются отрезки на рисунке. На рисунке 52 изображены четыре отрезка, принадлежащие четырем различным прямым. Продлим эти отрезки до бесконечных прямых и проанализируем их взаимное расположение.
Из рисунка видно, что никакие две прямые не параллельны (у всех прямых разный наклон) и никакие три прямые не пересекаются в одной точке (все точки пересечения, которые можно увидеть или представить при продолжении прямых, различны). Такое расположение прямых называется общим положением.
Подсчитаем количество частей, на которые прямые делят плоскость, добавляя их по одной.
1-я прямая делит плоскость на 2 части.
2-я прямая пересекает первую, добавляя 2 новые части. Всего: $2+2=4$ части.
3-я прямая пересекает первые две в двух разных точках, добавляя 3 новые части. Всего: $4+3=7$ частей.
4-я прямая пересекает первые три в трех разных точках, добавляя 4 новые части. Всего: $7+4=11$ частей.
Таким образом, четыре прямые в общем положении разделяют плоскость на 11 частей.
Этот же результат можно получить, используя общую формулу для $n$ прямых в общем положении, которая определяет количество частей $L_n$:
$L_n = \frac{n(n+1)}{2} + 1$.
Для $n=4$ получаем:
$L_4 = \frac{4(4+1)}{2} + 1 = \frac{4 \times 5}{2} + 1 = \frac{20}{2} + 1 = 10 + 1 = 11$.
Ответ: Б. 11 частей
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 2.22 расположенного на странице 84 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.22 (с. 84), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.