gdz.top
Номер 2.21, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величин. 2.1. Прямая. Луч. Отрезок - номер 2.21, страница 84.
№2.20
№2.21 (с. 84)
Условие. №2.21 (с. 84)
2.21. На прямой отметили четыре точки. Образовалось шесть отрезков с концами в этих точках. Проверьте.
Решение 2. №2.21 (с. 84)
Решение 3. №2.21 (с. 84)
Решение 4. №2.21 (с. 84)
Для проверки данного утверждения можно применить два подхода: прямой перебор и комбинаторный метод.
1. Метод прямого перебора
Обозначим четыре точки на прямой буквами А, В, С и D, расположенными в произвольном порядке на прямой. Отрезок определяется двумя точками. Перечислим все возможные отрезки, соединяя точки попарно:
1. Отрезок АВ
2. Отрезок АС
3. Отрезок АD
4. Отрезок ВС
5. Отрезок BD
6. Отрезок CD
Других комбинаций пар точек нет, так как порядок точек в названии отрезка не имеет значения (например, отрезок АВ и отрезок ВА — это один и тот же отрезок). Таким образом, мы насчитали ровно 6 отрезков.
2. Комбинаторный метод
Задача сводится к тому, чтобы найти, сколькими способами можно выбрать 2 точки из 4 имеющихся, так как каждая пара точек однозначно определяет отрезок. Это классическая задача на нахождение числа сочетаний.
Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае общее количество точек $n = 4$, а для образования отрезка нам нужно выбрать $k = 2$ точки.
Подставим наши значения в формулу:
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$.
Оба метода показывают, что из четырех точек на прямой можно образовать ровно 6 отрезков. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: Утверждение о том, что четыре точки на прямой образуют шесть отрезков, является верным.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 2.21 расположенного на странице 84 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.21 (с. 84), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.