Номер 2.23, страница 86 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.23. В тетради постройте три отрезка различной длины. С помощью циркуля и линейки постройте отрезки, им равные.

Для выполнения этого задания сначала необходимо начертить в тетради три произвольных отрезка, длины которых не равны друг другу. Обозначим эти отрезки, например, $AB$, $CD$ и $EF$.

Далее для каждого из этих отрезков нужно выполнить построение равного ему отрезка, используя только циркуль и линейку без делений. Алгоритм построения для всех отрезков одинаков.

Построение отрезка, равного отрезку $AB$

Рассмотрим пошаговый процесс построения нового отрезка $A_1B_1$, равного исходному отрезку $AB$.

1. С помощью линейки проведем произвольную прямую или луч. На этом луче выберем и отметим произвольную точку $A_1$. Эта точка станет началом нового отрезка.
2. Возьмем циркуль. Установим его иглу в один конец исходного отрезка, точку $A$, а грифель — в другой конец, точку $B$. Таким образом, раствор (расстояние между ножками) циркуля станет равен длине отрезка $AB$.
3. Не изменяя полученный раствор циркуля, перенесем его и установим иглу в точку $A_1$ на нашем луче.
4. Проведем циркулем небольшую дугу так, чтобы она пересекла луч. Точку пересечения дуги и луча обозначим $B_1$.
5. Отрезок $A_1B_1$, заключенный между точками $A_1$ и $B_1$, и есть искомый отрезок. По построению его длина равна раствору циркуля, который был равен длине отрезка $AB$. Следовательно, мы построили отрезок $A_1B_1$ такой, что $A_1B_1 = AB$.

Эту же последовательность действий необходимо выполнить для двух других исходных отрезков, $CD$ и $EF$. В результате будут построены отрезки $C_1D_1$ и $E_1F_1$, для которых будет выполняться $C_1D_1 = CD$ и $E_1F_1 = EF$.

Ответ: Чтобы построить отрезок, равный данному, нужно с помощью линейки провести произвольный луч и отметить на нем начальную точку. Затем с помощью циркуля измерить длину исходного отрезка, установив иглу и грифель на его концах. Не меняя раствора циркуля, установить иглу в начальную точку на луче и провести дугу, пересекающую луч. Отрезок от начальной точки до точки пересечения и будет искомым. Эту процедуру необходимо повторить для каждого из трех заданных отрезков.