Номер 4.252, страница 221 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.252. Сравните числа:

а) $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$;

б) $\frac{2}{5}$ и $\frac{1}{2}$;

в) $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{4}$;

г) $1\frac{1}{2}$ и $1\frac{1}{3}$;

д) $3\frac{2}{5}$ и $3\frac{1}{2}$;

е) $2\frac{2}{3}$ и $2\frac{3}{4}$;

ж) $2\frac{1}{2}$ и $1\frac{1}{3}$;

з) $3\frac{2}{5}$ и $4\frac{1}{2}$;

и) $3\frac{2}{3}$ и $5\frac{3}{4}$;

к) $1\frac{1}{2}$ и $2\frac{1}{3}$;

л) $4\frac{2}{5}$ и $3\frac{1}{2}$;

м) $5\frac{2}{3}$ и $3\frac{3}{4}$.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 это 6.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$
Сравниваем числители: $3 > 2$. Следовательно, $\frac{3}{6} > \frac{2}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{1}{2}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 2 это 10.
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$
Сравниваем числители: $4 < 5$. Следовательно, $\frac{4}{10} < \frac{5}{10}$.
Ответ: $\frac{2}{5} < \frac{1}{2}$.

в) Чтобы сравнить дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{4}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 4 это 12.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$
Сравниваем числители: $8 < 9$. Следовательно, $\frac{8}{12} < \frac{9}{12}$.
Ответ: $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$.

г) Для сравнения смешанных чисел $1\frac{1}{2}$ и $1\frac{1}{3}$ сначала сравниваем их целые части. Они равны (1). Затем сравниваем дробные части $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$. Как показано в пункте а), $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$.
Ответ: $1\frac{1}{2} > 1\frac{1}{3}$.

д) Для сравнения смешанных чисел $3\frac{2}{5}$ и $3\frac{1}{2}$ сначала сравниваем их целые части. Они равны (3). Затем сравниваем дробные части $\frac{2}{5}$ и $\frac{1}{2}$. Как показано в пункте б), $\frac{2}{5} < \frac{1}{2}$.
Ответ: $3\frac{2}{5} < 3\frac{1}{2}$.

е) Для сравнения смешанных чисел $2\frac{2}{3}$ и $2\frac{3}{4}$ сначала сравниваем их целые части. Они равны (2). Затем сравниваем дробные части $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{4}$. Как показано в пункте в), $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$.
Ответ: $2\frac{2}{3} < 2\frac{3}{4}$.

ж) Для сравнения смешанных чисел $2\frac{1}{2}$ и $1\frac{1}{3}$ сначала сравниваем их целые части. Целая часть первого числа (2) больше целой части второго числа (1).
Ответ: $2\frac{1}{2} > 1\frac{1}{3}$.

з) Для сравнения смешанных чисел $3\frac{2}{5}$ и $4\frac{1}{2}$ сначала сравниваем их целые части. Целая часть первого числа (3) меньше целой части второго числа (4).
Ответ: $3\frac{2}{5} < 4\frac{1}{2}$.

и) Для сравнения смешанных чисел $3\frac{2}{3}$ и $5\frac{3}{4}$ сначала сравниваем их целые части. Целая часть первого числа (3) меньше целой части второго числа (5).
Ответ: $3\frac{2}{3} < 5\frac{3}{4}$.

к) Для сравнения смешанных чисел $1\frac{1}{2}$ и $2\frac{1}{3}$ сначала сравниваем их целые части. Целая часть первого числа (1) меньше целой части второго числа (2).
Ответ: $1\frac{1}{2} < 2\frac{1}{3}$.

л) Для сравнения смешанных чисел $4\frac{2}{5}$ и $3\frac{1}{2}$ сначала сравниваем их целые части. Целая часть первого числа (4) больше целой части второго числа (3).
Ответ: $4\frac{2}{5} > 3\frac{1}{2}$.

м) Для сравнения смешанных чисел $5\frac{2}{3}$ и $3\frac{3}{4}$ сначала сравниваем их целые части. Целая часть первого числа (5) больше целой части второго числа (3).
Ответ: $5\frac{2}{3} > 3\frac{3}{4}$.