Номер 4.255, страница 222 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.255 Как складывают смешанные дроби? Приведите примеры.

Как складывают смешанные дроби

Существует два основных способа сложения смешанных дробей.

Способ 1: По отдельности сложить целые и дробные части.

1. Сложить целые части смешанных дробей.
2. Сложить их дробные части. Если знаменатели разные, их нужно предварительно привести к общему знаменателю.
3. Сложить полученную целую часть и полученную дробь.
4. Если в результате сложения дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить из нее целую часть и прибавить к уже имеющейся целой части.

Способ 2: Преобразование в неправильные дроби.

1. Преобразовать каждую смешанную дробь в неправильную.
2. Сложить полученные неправильные дроби (приведя их к общему знаменателю, если это необходимо).
3. Если результат является неправильной дробью, преобразовать его обратно в смешанную дробь.

Примеры

1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложим $2\frac{1}{7}$ и $4\frac{3}{7}$.

Складываем целые части: $2 + 4 = 6$.

Складываем дробные части: $\frac{1}{7} + \frac{3}{7} = \frac{1+3}{7} = \frac{4}{7}$.

Складываем результаты: $6 + \frac{4}{7} = 6\frac{4}{7}$.

Ответ: $2\frac{1}{7} + 4\frac{3}{7} = 6\frac{4}{7}$.

2. Сложение дробей с разными знаменателями

Сложим $3\frac{1}{4}$ и $5\frac{2}{3}$.

Сначала сложим целые части: $3 + 5 = 8$.

Затем сложим дробные части. Для этого приведем их к общему знаменателю, который равен 12.

$\frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{3+8}{12} = \frac{11}{12}$.

Теперь сложим полученные результаты: $8 + \frac{11}{12} = 8\frac{11}{12}$.

Ответ: $3\frac{1}{4} + 5\frac{2}{3} = 8\frac{11}{12}$.

3. Сложение, при котором сумма дробных частей — неправильная дробь

Сложим $1\frac{5}{8}$ и $2\frac{7}{8}$.

Складываем целые части: $1 + 2 = 3$.

Складываем дробные части: $\frac{5}{8} + \frac{7}{8} = \frac{5+7}{8} = \frac{12}{8}$.

Дробь $\frac{12}{8}$ — неправильная. Выделим из нее целую часть: $\frac{12}{8} = 1\frac{4}{8}$. Сократим дробную часть: $1\frac{4}{8} = 1\frac{1}{2}$.

Прибавим эту часть к сумме целых частей: $3 + 1\frac{1}{2} = 4\frac{1}{2}$.

Проверим вторым способом:

$1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$

$2\frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{23}{8}$

$\frac{13}{8} + \frac{23}{8} = \frac{13+23}{8} = \frac{36}{8}$.

Сократим дробь: $\frac{36}{8} = \frac{9}{2}$.

Преобразуем в смешанную дробь: $\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$.

Результаты совпали.

Ответ: $1\frac{5}{8} + 2\frac{7}{8} = 4\frac{1}{2}$.