Номер 4.261, страница 223 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите сумму (4.261–4.270):

4.261. a) $2\frac{1}{5} + \frac{2}{5}$;

б) $3\frac{9}{17} + \frac{2}{17}$;

в) $3\frac{2}{25} + \frac{3}{25}$;

г) $\frac{5}{8} + 3\frac{1}{8}$;

д) $17\frac{9}{16} + \frac{3}{16}$;

е) $\frac{7}{19} + 2\frac{5}{19}$;

ж) $4\frac{13}{45} + \frac{4}{45}$;

з) $3 + \frac{7}{7}$;

и) $4 + \frac{3}{3}$.

а) Чтобы сложить смешанное число и дробь с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их целые части и их дробные части по отдельности. Целая часть первого числа равна 2, у второго слагаемого целая часть равна 0. Дробные части складываются путем сложения их числителей.
$2\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = (2 + \frac{1}{5}) + \frac{2}{5} = 2 + (\frac{1}{5} + \frac{2}{5}) = 2 + \frac{1+2}{5} = 2 + \frac{3}{5} = 2\frac{3}{5}$.
Ответ: $2\frac{3}{5}$.

б) Складываем целые части (3 + 0 = 3) и дробные части. Знаменатели у дробей одинаковые, поэтому складываем числители.
$3\frac{9}{17} + \frac{2}{17} = 3 + (\frac{9}{17} + \frac{2}{17}) = 3 + \frac{9+2}{17} = 3 + \frac{11}{17} = 3\frac{11}{17}$.
Ответ: $3\frac{11}{17}$.

в) Складываем целые части (3 + 0 = 3) и дробные части. После сложения дробных частей полученную дробь можно сократить.
$3\frac{2}{25} + \frac{3}{25} = 3 + (\frac{2}{25} + \frac{3}{25}) = 3 + \frac{2+3}{25} = 3 + \frac{5}{25}$.
Сокращаем дробь $\frac{5}{25}$, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{5}{25} = \frac{1}{5}$.
Получаем: $3 + \frac{1}{5} = 3\frac{1}{5}$.
Ответ: $3\frac{1}{5}$.

г) Складываем целые части (0 + 3 = 3) и дробные части. Полученную дробь сокращаем.
$\frac{5}{8} + 3\frac{1}{8} = 3 + (\frac{5}{8} + \frac{1}{8}) = 3 + \frac{5+1}{8} = 3 + \frac{6}{8}$.
Сокращаем дробь $\frac{6}{8}$, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.
Получаем: $3 + \frac{3}{4} = 3\frac{3}{4}$.
Ответ: $3\frac{3}{4}$.

д) Складываем целые части (17 + 0 = 17) и дробные части. Результат сокращаем.
$17\frac{9}{16} + \frac{3}{16} = 17 + (\frac{9}{16} + \frac{3}{16}) = 17 + \frac{9+3}{16} = 17 + \frac{12}{16}$.
Сокращаем дробь $\frac{12}{16}$, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{12}{16} = \frac{3}{4}$.
Получаем: $17 + \frac{3}{4} = 17\frac{3}{4}$.
Ответ: $17\frac{3}{4}$.

е) Складываем целые части (0 + 2 = 2) и дробные части.
$\frac{7}{19} + 2\frac{5}{19} = 2 + (\frac{7}{19} + \frac{5}{19}) = 2 + \frac{7+5}{19} = 2 + \frac{12}{19} = 2\frac{12}{19}$.
Дробь $\frac{12}{19}$ несократимая.
Ответ: $2\frac{12}{19}$.

ж) Складываем целые части (4 + 0 = 4) и дробные части.
$4\frac{13}{45} + \frac{4}{45} = 4 + (\frac{13}{45} + \frac{4}{45}) = 4 + \frac{13+4}{45} = 4 + \frac{17}{45} = 4\frac{17}{45}$.
Дробь $\frac{17}{45}$ несократимая.
Ответ: $4\frac{17}{45}$.

з) Дробь $\frac{7}{7}$ является неправильной, и ее значение равно 1, так как числитель равен знаменателю.
$3 + \frac{7}{7} = 3 + 1 = 4$.
Ответ: 4.

и) Дробь $\frac{3}{3}$ равна 1, так как ее числитель и знаменатель равны.
$4 + \frac{3}{3} = 4 + 1 = 5$.
Ответ: 5.