Номер 4.267, страница 223 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.267. а) $2\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$;

б) $3\frac{7}{12} + \frac{1}{6}$;

в) $5\frac{1}{5} + \frac{3}{10}$;

г) $7\frac{6}{35} + \frac{1}{5}$.

а) Для того чтобы сложить $2\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{6}$, необходимо привести дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{6}$ — это 6. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{2}$ на дополнительный множитель 3:
$2\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = 2\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6} = 2\frac{3}{6} + \frac{1}{6}$.
Теперь сложим целую часть с суммой дробных частей:
$2\frac{3}{6} + \frac{1}{6} = 2 + \frac{3+1}{6} = 2\frac{4}{6}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{4}{6} = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}$.
Итоговый результат: $2\frac{2}{3}$.
Ответ: $2\frac{2}{3}$.

б) Для сложения $3\frac{7}{12}$ и $\frac{1}{6}$ приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 6 — это 12. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на дополнительный множитель 2:
$3\frac{7}{12} + \frac{1}{6} = 3\frac{7}{12} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 3\frac{7}{12} + \frac{2}{12}$.
Сложим дробные части, оставив целую часть без изменений:
$3\frac{7}{12} + \frac{2}{12} = 3 + \frac{7+2}{12} = 3\frac{9}{12}$.
Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3:
$\frac{9}{12} = \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$.
Итоговый результат: $3\frac{3}{4}$.
Ответ: $3\frac{3}{4}$.

в) Чтобы сложить $5\frac{1}{5}$ и $\frac{3}{10}$, приведем дроби к наименьшему общему знаменателю, который равен 10. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{5}$ на 2:
$5\frac{1}{5} + \frac{3}{10} = 5\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3}{10} = 5\frac{2}{10} + \frac{3}{10}$.
Теперь выполним сложение:
$5\frac{2}{10} + \frac{3}{10} = 5 + \frac{2+3}{10} = 5\frac{5}{10}$.
Сократим дробную часть $\frac{5}{10}$ на 5:
$\frac{5}{10} = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$.
Итоговый результат: $5\frac{1}{2}$.
Ответ: $5\frac{1}{2}$.

г) Для сложения $7\frac{6}{35}$ и $\frac{1}{5}$ найдем общий знаменатель, который равен 35. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{5}$ на 7:
$7\frac{6}{35} + \frac{1}{5} = 7\frac{6}{35} + \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} = 7\frac{6}{35} + \frac{7}{35}$.
Сложим дробные части:
$7\frac{6}{35} + \frac{7}{35} = 7 + \frac{6+7}{35} = 7\frac{13}{35}$.
Дробь $\frac{13}{35}$ является несократимой, так как 13 — простое число, и 35 не делится на 13.
Ответ: $7\frac{13}{35}$.