Номер 4.270, страница 224 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.270. а) $9 \frac{2}{3} + 1 \frac{1}{4}$;

б) $13 \frac{1}{5} + 4 \frac{2}{7}$;

в) $2 \frac{3}{10} + 6 \frac{1}{9}$;

г) $4 \frac{2}{3} + 7 \frac{4}{5}$;

д) $7 \frac{3}{20} + 8 \frac{4}{5}$;

е) $2 \frac{7}{48} + 11 \frac{77}{96}$.

а) Чтобы сложить смешанные числа $9\frac{2}{3}$ и $1\frac{1}{4}$, сначала сложим их целые части, а затем дробные.
Сложение целых частей: $9 + 1 = 10$.
Сложение дробных частей: $\frac{2}{3} + \frac{1}{4}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 4 – это 12.
Дополнительный множитель для первой дроби: $12 \div 3 = 4$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $12 \div 4 = 3$.
$\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8+3}{12} = \frac{11}{12}$.
Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей: $10 + \frac{11}{12} = 10\frac{11}{12}$.
Ответ: $10\frac{11}{12}$

б) Сложим смешанные числа $13\frac{1}{5}$ и $4\frac{2}{7}$.
Складываем целые части: $13 + 4 = 17$.
Складываем дробные части: $\frac{1}{5} + \frac{2}{7}$.
Наименьший общий знаменатель для 5 и 7 – это 35.
$\frac{1}{5} + \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{7}{35} + \frac{10}{35} = \frac{7+10}{35} = \frac{17}{35}$.
Объединяем целую и дробную части: $17 + \frac{17}{35} = 17\frac{17}{35}$.
Ответ: $17\frac{17}{35}$

В) Сложим смешанные числа $2\frac{3}{10}$ и $6\frac{1}{9}$.
Складываем целые части: $2 + 6 = 8$.
Складываем дробные части: $\frac{3}{10} + \frac{1}{9}$.
Наименьший общий знаменатель для 10 и 9 – это 90.
$\frac{3}{10} + \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{27}{90} + \frac{10}{90} = \frac{27+10}{90} = \frac{37}{90}$.
Объединяем целую и дробную части: $8 + \frac{37}{90} = 8\frac{37}{90}$.
Ответ: $8\frac{37}{90}$

г) Сложим смешанные числа $4\frac{2}{3}$ и $7\frac{4}{5}$.
Складываем целые части: $4 + 7 = 11$.
Складываем дробные части: $\frac{2}{3} + \frac{4}{5}$.
Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 – это 15.
$\frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} + \frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15}$.
Полученная дробь $\frac{22}{15}$ – неправильная. Выделим из нее целую часть: $\frac{22}{15} = 1\frac{7}{15}$.
Добавим эту целую часть к сумме целых частей: $11 + 1\frac{7}{15} = 12\frac{7}{15}$.
Ответ: $12\frac{7}{15}$

д) Сложим смешанные числа $7\frac{3}{20}$ и $8\frac{4}{5}$.
Складываем целые части: $7 + 8 = 15$.
Складываем дробные части: $\frac{3}{20} + \frac{4}{5}$.
Наименьший общий знаменатель для 20 и 5 – это 20.
$\frac{3}{20} + \frac{4}{5} = \frac{3}{20} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{3}{20} + \frac{16}{20} = \frac{3+16}{20} = \frac{19}{20}$.
Объединяем целую и дробную части: $15 + \frac{19}{20} = 15\frac{19}{20}$.
Ответ: $15\frac{19}{20}$

е) Сложим смешанные числа $2\frac{7}{48}$ и $11\frac{77}{96}$.
Складываем целые части: $2 + 11 = 13$.
Складываем дробные части: $\frac{7}{48} + \frac{77}{96}$.
Наименьший общий знаменатель для 48 и 96 – это 96, так как $96 = 48 \cdot 2$.
$\frac{7}{48} + \frac{77}{96} = \frac{7 \cdot 2}{48 \cdot 2} + \frac{77}{96} = \frac{14}{96} + \frac{77}{96} = \frac{14+77}{96} = \frac{91}{96}$.
Объединяем целую и дробную части: $13 + \frac{91}{96} = 13\frac{91}{96}$.
Ответ: $13\frac{91}{96}$