Номер 4.266, страница 223 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.266. а) $2\frac{1}{4} + 1\frac{1}{4}$;

б) $7\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3}$;

в) $6\frac{1}{5} + 3\frac{2}{5}$;

г) $2\frac{3}{5} + 1\frac{2}{5}$;

д) $4\frac{2}{9} + 1\frac{8}{9}$;

е) $2\frac{9}{11} + 1\frac{4}{11}$;

ж) $3\frac{1}{9} + 2\frac{2}{9}$;

з) $3\frac{7}{10} + 2\frac{9}{10}$;

и) $8\frac{4}{5} + 9\frac{2}{5}$.

а) $2\frac{1}{4} + 1\frac{1}{4}$
Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые части и отдельно — дробные.
Складываем целые части: $2 + 1 = 3$.
Складываем дробные части: $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1+1}{4} = \frac{2}{4}$.
Сокращаем полученную дробь: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Соединяем целую и дробную части: $3\frac{1}{2}$.
Таким образом: $2\frac{1}{4} + 1\frac{1}{4} = (2+1) + (\frac{1}{4} + \frac{1}{4}) = 3 + \frac{2}{4} = 3\frac{1}{2}$.
Ответ: $3\frac{1}{2}$

б) $7\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3}$
Складываем целые части: $7 + 2 = 9$.
Складываем дробные части: $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1+1}{3} = \frac{2}{3}$.
Соединяем целую и дробную части: $9\frac{2}{3}$.
Таким образом: $7\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3} = (7+2) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) = 9 + \frac{2}{3} = 9\frac{2}{3}$.
Ответ: $9\frac{2}{3}$

в) $6\frac{1}{5} + 3\frac{2}{5}$
Складываем целые части: $6 + 3 = 9$.
Складываем дробные части: $\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1+2}{5} = \frac{3}{5}$.
Соединяем целую и дробную части: $9\frac{3}{5}$.
Таким образом: $6\frac{1}{5} + 3\frac{2}{5} = (6+3) + (\frac{1}{5} + \frac{2}{5}) = 9 + \frac{3}{5} = 9\frac{3}{5}$.
Ответ: $9\frac{3}{5}$

г) $2\frac{3}{5} + 1\frac{2}{5}$
Складываем целые части: $2 + 1 = 3$.
Складываем дробные части: $\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3+2}{5} = \frac{5}{5} = 1$.
Складываем результат сложения целых частей с результатом сложения дробных частей: $3 + 1 = 4$.
Таким образом: $2\frac{3}{5} + 1\frac{2}{5} = (2+1) + (\frac{3}{5} + \frac{2}{5}) = 3 + \frac{5}{5} = 3+1 = 4$.
Ответ: $4$

д) $4\frac{2}{9} + 1\frac{8}{9}$
Складываем целые части: $4 + 1 = 5$.
Складываем дробные части: $\frac{2}{9} + \frac{8}{9} = \frac{2+8}{9} = \frac{10}{9}$.
Так как дробная часть получилась неправильной дробью, выделяем из нее целую часть: $\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$.
Складываем полученные целые части: $5 + 1\frac{1}{9} = 6\frac{1}{9}$.
Таким образом: $4\frac{2}{9} + 1\frac{8}{9} = (4+1) + (\frac{2}{9} + \frac{8}{9}) = 5 + \frac{10}{9} = 5 + 1\frac{1}{9} = 6\frac{1}{9}$.
Ответ: $6\frac{1}{9}$

е) $2\frac{9}{11} + 1\frac{4}{11}$
Складываем целые части: $2 + 1 = 3$.
Складываем дробные части: $\frac{9}{11} + \frac{4}{11} = \frac{9+4}{11} = \frac{13}{11}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{13}{11} = 1\frac{2}{11}$.
Складываем целые части: $3 + 1\frac{2}{11} = 4\frac{2}{11}$.
Таким образом: $2\frac{9}{11} + 1\frac{4}{11} = (2+1) + (\frac{9}{11} + \frac{4}{11}) = 3 + \frac{13}{11} = 3 + 1\frac{2}{11} = 4\frac{2}{11}$.
Ответ: $4\frac{2}{11}$

ж) $3\frac{1}{9} + 2\frac{2}{9}$
Складываем целые части: $3 + 2 = 5$.
Складываем дробные части: $\frac{1}{9} + \frac{2}{9} = \frac{1+2}{9} = \frac{3}{9}$.
Сокращаем дробную часть: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.
Соединяем целую и дробную части: $5\frac{1}{3}$.
Таким образом: $3\frac{1}{9} + 2\frac{2}{9} = (3+2) + (\frac{1}{9} + \frac{2}{9}) = 5 + \frac{3}{9} = 5\frac{1}{3}$.
Ответ: $5\frac{1}{3}$

з) $3\frac{7}{10} + 2\frac{9}{10}$
Складываем целые части: $3 + 2 = 5$.
Складываем дробные части: $\frac{7}{10} + \frac{9}{10} = \frac{7+9}{10} = \frac{16}{10}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{16}{10} = 1\frac{6}{10}$.
Сокращаем дробную часть: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. Получаем $1\frac{3}{5}$.
Складываем целые части: $5 + 1\frac{3}{5} = 6\frac{3}{5}$.
Таким образом: $3\frac{7}{10} + 2\frac{9}{10} = (3+2) + (\frac{7}{10} + \frac{9}{10}) = 5 + \frac{16}{10} = 5 + 1\frac{6}{10} = 6\frac{6}{10} = 6\frac{3}{5}$.
Ответ: $6\frac{3}{5}$

и) $8\frac{4}{5} + 9\frac{2}{5}$
Складываем целые части: $8 + 9 = 17$.
Складываем дробные части: $\frac{4}{5} + \frac{2}{5} = \frac{4+2}{5} = \frac{6}{5}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.
Складываем целые части: $17 + 1\frac{1}{5} = 18\frac{1}{5}$.
Таким образом: $8\frac{4}{5} + 9\frac{2}{5} = (8+9) + (\frac{4}{5} + \frac{2}{5}) = 17 + \frac{6}{5} = 17 + 1\frac{1}{5} = 18\frac{1}{5}$.
Ответ: $18\frac{1}{5}$