Страница 223 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.260. Запишите сумму в виде смешанной дроби:

а) $2 + \frac{8}{5} = 2 + 1\frac{3}{5} = 3\frac{3}{5};$

б) $3 + \frac{6}{5};$

в) $4 + \frac{5}{3};$

г) $8 + \frac{9}{5};$

д) $7 + \frac{25}{17}.$

б) Чтобы записать сумму в виде смешанной дроби, сначала необходимо преобразовать неправильную дробь в смешанное число. Неправильная дробь $\frac{6}{5}$ означает деление $6$ на $5$.

$6 \div 5 = 1$ с остатком $1$.

Таким образом, дробь $\frac{6}{5}$ можно записать как смешанное число $1\frac{1}{5}$.

Теперь сложим целое число с полученным смешанным числом:

$3 + \frac{6}{5} = 3 + 1\frac{1}{5} = (3+1) + \frac{1}{5} = 4\frac{1}{5}$.

Ответ: $4\frac{1}{5}$

в) Преобразуем неправильную дробь $\frac{5}{3}$ в смешанное число. Для этого разделим числитель $5$ на знаменатель $3$.

$5 \div 3 = 1$ с остатком $2$.

Следовательно, $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.

Теперь выполним сложение:

$4 + \frac{5}{3} = 4 + 1\frac{2}{3} = (4+1) + \frac{2}{3} = 5\frac{2}{3}$.

Ответ: $5\frac{2}{3}$

г) Сначала преобразуем неправильную дробь $\frac{9}{5}$ в смешанное число, разделив $9$ на $5$.

$9 \div 5 = 1$ с остатком $4$.

Это означает, что $\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$.

Теперь сложим целые части:

$8 + \frac{9}{5} = 8 + 1\frac{4}{5} = (8+1) + \frac{4}{5} = 9\frac{4}{5}$.

Ответ: $9\frac{4}{5}$

д) Преобразуем неправильную дробь $\frac{25}{17}$ в смешанное число. Разделим числитель $25$ на знаменатель $17$.

$25 \div 17 = 1$ с остатком $8$.

Таким образом, $\frac{25}{17} = 1\frac{8}{17}$.

Теперь сложим целое число с полученным смешанным числом:

$7 + \frac{25}{17} = 7 + 1\frac{8}{17} = (7+1) + \frac{8}{17} = 8\frac{8}{17}$.

Ответ: $8\frac{8}{17}$

Вычислите сумму (4.261–4.270):

4.261. a) $2\frac{1}{5} + \frac{2}{5}$;

б) $3\frac{9}{17} + \frac{2}{17}$;

в) $3\frac{2}{25} + \frac{3}{25}$;

г) $\frac{5}{8} + 3\frac{1}{8}$;

д) $17\frac{9}{16} + \frac{3}{16}$;

е) $\frac{7}{19} + 2\frac{5}{19}$;

ж) $4\frac{13}{45} + \frac{4}{45}$;

з) $3 + \frac{7}{7}$;

и) $4 + \frac{3}{3}$.

а) Чтобы сложить смешанное число и дробь с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их целые части и их дробные части по отдельности. Целая часть первого числа равна 2, у второго слагаемого целая часть равна 0. Дробные части складываются путем сложения их числителей.
$2\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = (2 + \frac{1}{5}) + \frac{2}{5} = 2 + (\frac{1}{5} + \frac{2}{5}) = 2 + \frac{1+2}{5} = 2 + \frac{3}{5} = 2\frac{3}{5}$.
Ответ: $2\frac{3}{5}$.

б) Складываем целые части (3 + 0 = 3) и дробные части. Знаменатели у дробей одинаковые, поэтому складываем числители.
$3\frac{9}{17} + \frac{2}{17} = 3 + (\frac{9}{17} + \frac{2}{17}) = 3 + \frac{9+2}{17} = 3 + \frac{11}{17} = 3\frac{11}{17}$.
Ответ: $3\frac{11}{17}$.

в) Складываем целые части (3 + 0 = 3) и дробные части. После сложения дробных частей полученную дробь можно сократить.
$3\frac{2}{25} + \frac{3}{25} = 3 + (\frac{2}{25} + \frac{3}{25}) = 3 + \frac{2+3}{25} = 3 + \frac{5}{25}$.
Сокращаем дробь $\frac{5}{25}$, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{5}{25} = \frac{1}{5}$.
Получаем: $3 + \frac{1}{5} = 3\frac{1}{5}$.
Ответ: $3\frac{1}{5}$.

г) Складываем целые части (0 + 3 = 3) и дробные части. Полученную дробь сокращаем.
$\frac{5}{8} + 3\frac{1}{8} = 3 + (\frac{5}{8} + \frac{1}{8}) = 3 + \frac{5+1}{8} = 3 + \frac{6}{8}$.
Сокращаем дробь $\frac{6}{8}$, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.
Получаем: $3 + \frac{3}{4} = 3\frac{3}{4}$.
Ответ: $3\frac{3}{4}$.

д) Складываем целые части (17 + 0 = 17) и дробные части. Результат сокращаем.
$17\frac{9}{16} + \frac{3}{16} = 17 + (\frac{9}{16} + \frac{3}{16}) = 17 + \frac{9+3}{16} = 17 + \frac{12}{16}$.
Сокращаем дробь $\frac{12}{16}$, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{12}{16} = \frac{3}{4}$.
Получаем: $17 + \frac{3}{4} = 17\frac{3}{4}$.
Ответ: $17\frac{3}{4}$.

е) Складываем целые части (0 + 2 = 2) и дробные части.
$\frac{7}{19} + 2\frac{5}{19} = 2 + (\frac{7}{19} + \frac{5}{19}) = 2 + \frac{7+5}{19} = 2 + \frac{12}{19} = 2\frac{12}{19}$.
Дробь $\frac{12}{19}$ несократимая.
Ответ: $2\frac{12}{19}$.

ж) Складываем целые части (4 + 0 = 4) и дробные части.
$4\frac{13}{45} + \frac{4}{45} = 4 + (\frac{13}{45} + \frac{4}{45}) = 4 + \frac{13+4}{45} = 4 + \frac{17}{45} = 4\frac{17}{45}$.
Дробь $\frac{17}{45}$ несократимая.
Ответ: $4\frac{17}{45}$.

з) Дробь $\frac{7}{7}$ является неправильной, и ее значение равно 1, так как числитель равен знаменателю.
$3 + \frac{7}{7} = 3 + 1 = 4$.
Ответ: 4.

и) Дробь $\frac{3}{3}$ равна 1, так как ее числитель и знаменатель равны.
$4 + \frac{3}{3} = 4 + 1 = 5$.
Ответ: 5.

4.262. а) $1\frac{1}{7} + 5\frac{5}{7}$;

б) $3\frac{1}{5} + 5\frac{2}{5}$;

в) $7\frac{1}{7} + 3\frac{2}{7}$;

г) $9\frac{3}{8} + 7\frac{1}{8}$;

д) $5\frac{13}{15} + 1\frac{1}{15}$;

е) $3\frac{11}{19} + 7\frac{7}{19}$.

а) Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые части и отдельно дробные части.
Складываем целые части: $1 + 5 = 6$.
Складываем дробные части: $\frac{1}{7} + \frac{5}{7} = \frac{1+5}{7} = \frac{6}{7}$.
Объединяем результаты, чтобы получить итоговый ответ: $6 + \frac{6}{7} = 6 \frac{6}{7}$.
Ответ: $6 \frac{6}{7}$

б) Для сложения $3 \frac{1}{5}$ и $5 \frac{2}{5}$ действуем аналогично: складываем целые и дробные части по отдельности.
Сумма целых частей: $3 + 5 = 8$.
Сумма дробных частей: $\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1+2}{5} = \frac{3}{5}$.
Объединяем полученные значения: $8 + \frac{3}{5} = 8 \frac{3}{5}$.
Ответ: $8 \frac{3}{5}$

в) Вычислим сумму $7 \frac{1}{7}$ и $3 \frac{2}{7}$.
Складываем целые части: $7 + 3 = 10$.
Складываем дробные части: $\frac{1}{7} + \frac{2}{7} = \frac{1+2}{7} = \frac{3}{7}$.
Итоговый результат: $10 + \frac{3}{7} = 10 \frac{3}{7}$.
Ответ: $10 \frac{3}{7}$

г) Чтобы найти сумму $9 \frac{3}{8}$ и $7 \frac{1}{8}$, сложим целые и дробные части.
Сумма целых частей: $9 + 7 = 16$.
Сумма дробных частей: $\frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3+1}{8} = \frac{4}{8}$.
Полученную дробь $\frac{4}{8}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}$.
Объединяем целую часть и сокращенную дробную часть: $16 + \frac{1}{2} = 16 \frac{1}{2}$.
Ответ: $16 \frac{1}{2}$

д) Выполним сложение смешанных чисел $5 \frac{13}{15}$ и $1 \frac{1}{15}$.
Складываем целые части: $5 + 1 = 6$.
Складываем дробные части: $\frac{13}{15} + \frac{1}{15} = \frac{13+1}{15} = \frac{14}{15}$.
Объединяем полученные значения: $6 + \frac{14}{15} = 6 \frac{14}{15}$.
Ответ: $6 \frac{14}{15}$

е) Найдем сумму $3 \frac{11}{19}$ и $7 \frac{7}{19}$.
Складываем целые части: $3 + 7 = 10$.
Складываем дробные части: $\frac{11}{19} + \frac{7}{19} = \frac{11+7}{19} = \frac{18}{19}$.
Соединяем результат: $10 + \frac{18}{19} = 10 \frac{18}{19}$.
Ответ: $10 \frac{18}{19}$

4.263. а) $3 \frac{1}{2} + 1 \frac{1}{2};$

б) $4 \frac{3}{5} + 1 \frac{2}{5};$

в) $3 \frac{3}{7} + 5 \frac{4}{7};$

г) $8 \frac{2}{9} + 4 \frac{7}{9};$

д) $4 \frac{4}{15} + 2 \frac{11}{15};$

е) $6 \frac{11}{28} + 4 \frac{17}{28}.$

а) $3 \frac{1}{2} + 1 \frac{1}{2}$
Чтобы сложить смешанные числа, нужно сложить отдельно их целые и дробные части.
1. Складываем целые части: $3 + 1 = 4$.
2. Складываем дробные части: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
3. Складываем полученные результаты: $4 + 1 = 5$.
Ответ: 5

б) $4 \frac{3}{5} + 1 \frac{2}{5}$
Складываем отдельно целые и дробные части.
1. Сумма целых частей: $4 + 1 = 5$.
2. Сумма дробных частей: $\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3+2}{5} = \frac{5}{5} = 1$.
3. Итоговый результат: $5 + 1 = 6$.
Ответ: 6

в) $3 \frac{3}{7} + 5 \frac{4}{7}$
Складываем отдельно целые и дробные части.
1. Сумма целых частей: $3 + 5 = 8$.
2. Сумма дробных частей: $\frac{3}{7} + \frac{4}{7} = \frac{3+4}{7} = \frac{7}{7} = 1$.
3. Итоговый результат: $8 + 1 = 9$.
Ответ: 9

г) $8 \frac{2}{9} + 4 \frac{7}{9}$
Складываем отдельно целые и дробные части.
1. Сумма целых частей: $8 + 4 = 12$.
2. Сумма дробных частей: $\frac{2}{9} + \frac{7}{9} = \frac{2+7}{9} = \frac{9}{9} = 1$.
3. Итоговый результат: $12 + 1 = 13$.
Ответ: 13

д) $4 \frac{4}{15} + 2 \frac{11}{15}$
Складываем отдельно целые и дробные части.
1. Сумма целых частей: $4 + 2 = 6$.
2. Сумма дробных частей: $\frac{4}{15} + \frac{11}{15} = \frac{4+11}{15} = \frac{15}{15} = 1$.
3. Итоговый результат: $6 + 1 = 7$.
Ответ: 7

е) $6 \frac{11}{28} + 4 \frac{17}{28}$
Складываем отдельно целые и дробные части.
1. Сумма целых частей: $6 + 4 = 10$.
2. Сумма дробных частей: $\frac{11}{28} + \frac{17}{28} = \frac{11+17}{28} = \frac{28}{28} = 1$.
3. Итоговый результат: $10 + 1 = 11$.
Ответ: 11

4.264. а) $5 \frac{3}{5} + 1 \frac{3}{5};$

б) $3 \frac{2}{7} + 2 \frac{6}{7};$

в) $4 \frac{3}{8} + 7 \frac{7}{8};$

г) $9 \frac{5}{9} + 11 \frac{7}{9};$

д) $1 \frac{11}{17} + 2 \frac{15}{17};$

е) $4 \frac{13}{27} + 8 \frac{17}{27}.$

а) Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые и дробные части.
Складываем целые части: $5 + 1 = 6$.
Складываем дробные части: $\frac{3}{5} + \frac{3}{5} = \frac{3+3}{5} = \frac{6}{5}$.
Дробь $\frac{6}{5}$ является неправильной, так как числитель больше знаменателя. Выделим из нее целую часть: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.
Теперь сложим полученные результаты: $6 + 1\frac{1}{5} = 7\frac{1}{5}$.
Ответ: $7\frac{1}{5}$.

б) Складываем смешанные числа $3\frac{2}{7}$ и $2\frac{6}{7}$.
Складываем целые части: $3 + 2 = 5$.
Складываем дробные части: $\frac{2}{7} + \frac{6}{7} = \frac{2+6}{7} = \frac{8}{7}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{8}{7}$ в смешанное число: $\frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}$.
Складываем целую часть и полученное смешанное число: $5 + 1\frac{1}{7} = 6\frac{1}{7}$.
Ответ: $6\frac{1}{7}$.

в) Складываем смешанные числа $4\frac{3}{8}$ и $7\frac{7}{8}$.
Складываем целые части: $4 + 7 = 11$.
Складываем дробные части: $\frac{3}{8} + \frac{7}{8} = \frac{3+7}{8} = \frac{10}{8}$.
Дробь $\frac{10}{8}$ является неправильной и сократимой. Сократим ее на 2: $\frac{10}{8} = \frac{5}{4}$.
Выделим целую часть из $\frac{5}{4}$: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.
Складываем полученные результаты: $11 + 1\frac{1}{4} = 12\frac{1}{4}$.
Ответ: $12\frac{1}{4}$.

г) Складываем смешанные числа $9\frac{5}{9}$ и $11\frac{7}{9}$.
Складываем целые части: $9 + 11 = 20$.
Складываем дробные части: $\frac{5}{9} + \frac{7}{9} = \frac{5+7}{9} = \frac{12}{9}$.
Дробь $\frac{12}{9}$ является неправильной и сократимой. Сократим ее на 3: $\frac{12}{9} = \frac{4}{3}$.
Выделим целую часть из $\frac{4}{3}$: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.
Складываем полученные результаты: $20 + 1\frac{1}{3} = 21\frac{1}{3}$.
Ответ: $21\frac{1}{3}$.

д) Складываем смешанные числа $1\frac{11}{17}$ и $2\frac{15}{17}$.
Складываем целые части: $1 + 2 = 3$.
Складываем дробные части: $\frac{11}{17} + \frac{15}{17} = \frac{11+15}{17} = \frac{26}{17}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{26}{17}$ в смешанное число: $\frac{26}{17} = 1\frac{9}{17}$.
Складываем полученные результаты: $3 + 1\frac{9}{17} = 4\frac{9}{17}$.
Ответ: $4\frac{9}{17}$.

е) Складываем смешанные числа $4\frac{13}{27}$ и $8\frac{17}{27}$.
Складываем целые части: $4 + 8 = 12$.
Складываем дробные части: $\frac{13}{27} + \frac{17}{27} = \frac{13+17}{27} = \frac{30}{27}$.
Дробь $\frac{30}{27}$ является неправильной и сократимой. Сократим ее на 3: $\frac{30}{27} = \frac{10}{9}$.
Выделим целую часть из $\frac{10}{9}$: $\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$.
Складываем полученные результаты: $12 + 1\frac{1}{9} = 13\frac{1}{9}$.
Ответ: $13\frac{1}{9}$.

4.265. a) $16\frac{3}{8} + 7\frac{1}{8};$

б) $17\frac{2}{9} + 9\frac{4}{9};$

в) $17\frac{7}{15} + 7\frac{2}{15};$

г) $14\frac{5}{16} + 28\frac{5}{16};$

д) $19\frac{5}{12} + 13\frac{11}{12};$

е) $14\frac{23}{25} + 1\frac{7}{25}.$

а) $16\frac{3}{8} + 7\frac{1}{8}$
Чтобы сложить смешанные числа, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.
Складываем целые части: $16 + 7 = 23$.
Складываем дробные части. Так как знаменатели одинаковые, складываем числители: $\frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3+1}{8} = \frac{4}{8}$.
Сокращаем полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4: $\frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}$.
Объединяем целую и дробную части: $23 + \frac{1}{2} = 23\frac{1}{2}$.
Ответ: $23\frac{1}{2}$.

б) $17\frac{2}{9} + 9\frac{4}{9}$
Складываем целые части: $17 + 9 = 26$.
Складываем дробные части: $\frac{2}{9} + \frac{4}{9} = \frac{2+4}{9} = \frac{6}{9}$.
Сокращаем дробь на 3: $\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$.
Объединяем результаты: $26 + \frac{2}{3} = 26\frac{2}{3}$.
Ответ: $26\frac{2}{3}$.

в) $17\frac{7}{15} + 7\frac{2}{15}$
Складываем целые части: $17 + 7 = 24$.
Складываем дробные части: $\frac{7}{15} + \frac{2}{15} = \frac{7+2}{15} = \frac{9}{15}$.
Сокращаем дробь на 3: $\frac{9}{15} = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$.
Объединяем результаты: $24 + \frac{3}{5} = 24\frac{3}{5}$.
Ответ: $24\frac{3}{5}$.

г) $14\frac{5}{16} + 28\frac{5}{16}$
Складываем целые части: $14 + 28 = 42$.
Складываем дробные части: $\frac{5}{16} + \frac{5}{16} = \frac{5+5}{16} = \frac{10}{16}$.
Сокращаем дробь на 2: $\frac{10}{16} = \frac{10 \div 2}{16 \div 2} = \frac{5}{8}$.
Объединяем результаты: $42 + \frac{5}{8} = 42\frac{5}{8}$.
Ответ: $42\frac{5}{8}$.

д) $19\frac{5}{12} + 13\frac{11}{12}$
Складываем целые части: $19 + 13 = 32$.
Складываем дробные части: $\frac{5}{12} + \frac{11}{12} = \frac{5+11}{12} = \frac{16}{12}$.
Полученная дробь $\frac{16}{12}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{16}{12} = 1\frac{4}{12}$.
Сократим дробную часть $1\frac{4}{12}$ на 4: $1\frac{4 \div 4}{12 \div 4} = 1\frac{1}{3}$.
Теперь сложим результат сложения целых частей с полученным смешанным числом: $32 + 1\frac{1}{3} = 33\frac{1}{3}$.
Ответ: $33\frac{1}{3}$.

е) $14\frac{23}{25} + 1\frac{7}{25}$
Складываем целые части: $14 + 1 = 15$.
Складываем дробные части: $\frac{23}{25} + \frac{7}{25} = \frac{23+7}{25} = \frac{30}{25}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{30}{25}$: $\frac{30}{25} = 1\frac{5}{25}$.
Сократим дробную часть $1\frac{5}{25}$ на 5: $1\frac{5 \div 5}{25 \div 5} = 1\frac{1}{5}$.
Сложим результат сложения целых частей с полученным смешанным числом: $15 + 1\frac{1}{5} = 16\frac{1}{5}$.
Ответ: $16\frac{1}{5}$.

4.266. а) $2\frac{1}{4} + 1\frac{1}{4}$;

б) $7\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3}$;

в) $6\frac{1}{5} + 3\frac{2}{5}$;

г) $2\frac{3}{5} + 1\frac{2}{5}$;

д) $4\frac{2}{9} + 1\frac{8}{9}$;

е) $2\frac{9}{11} + 1\frac{4}{11}$;

ж) $3\frac{1}{9} + 2\frac{2}{9}$;

з) $3\frac{7}{10} + 2\frac{9}{10}$;

и) $8\frac{4}{5} + 9\frac{2}{5}$.

а) $2\frac{1}{4} + 1\frac{1}{4}$
Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые части и отдельно — дробные.
Складываем целые части: $2 + 1 = 3$.
Складываем дробные части: $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1+1}{4} = \frac{2}{4}$.
Сокращаем полученную дробь: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Соединяем целую и дробную части: $3\frac{1}{2}$.
Таким образом: $2\frac{1}{4} + 1\frac{1}{4} = (2+1) + (\frac{1}{4} + \frac{1}{4}) = 3 + \frac{2}{4} = 3\frac{1}{2}$.
Ответ: $3\frac{1}{2}$

б) $7\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3}$
Складываем целые части: $7 + 2 = 9$.
Складываем дробные части: $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1+1}{3} = \frac{2}{3}$.
Соединяем целую и дробную части: $9\frac{2}{3}$.
Таким образом: $7\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3} = (7+2) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) = 9 + \frac{2}{3} = 9\frac{2}{3}$.
Ответ: $9\frac{2}{3}$

в) $6\frac{1}{5} + 3\frac{2}{5}$
Складываем целые части: $6 + 3 = 9$.
Складываем дробные части: $\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1+2}{5} = \frac{3}{5}$.
Соединяем целую и дробную части: $9\frac{3}{5}$.
Таким образом: $6\frac{1}{5} + 3\frac{2}{5} = (6+3) + (\frac{1}{5} + \frac{2}{5}) = 9 + \frac{3}{5} = 9\frac{3}{5}$.
Ответ: $9\frac{3}{5}$

г) $2\frac{3}{5} + 1\frac{2}{5}$
Складываем целые части: $2 + 1 = 3$.
Складываем дробные части: $\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3+2}{5} = \frac{5}{5} = 1$.
Складываем результат сложения целых частей с результатом сложения дробных частей: $3 + 1 = 4$.
Таким образом: $2\frac{3}{5} + 1\frac{2}{5} = (2+1) + (\frac{3}{5} + \frac{2}{5}) = 3 + \frac{5}{5} = 3+1 = 4$.
Ответ: $4$

д) $4\frac{2}{9} + 1\frac{8}{9}$
Складываем целые части: $4 + 1 = 5$.
Складываем дробные части: $\frac{2}{9} + \frac{8}{9} = \frac{2+8}{9} = \frac{10}{9}$.
Так как дробная часть получилась неправильной дробью, выделяем из нее целую часть: $\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$.
Складываем полученные целые части: $5 + 1\frac{1}{9} = 6\frac{1}{9}$.
Таким образом: $4\frac{2}{9} + 1\frac{8}{9} = (4+1) + (\frac{2}{9} + \frac{8}{9}) = 5 + \frac{10}{9} = 5 + 1\frac{1}{9} = 6\frac{1}{9}$.
Ответ: $6\frac{1}{9}$

е) $2\frac{9}{11} + 1\frac{4}{11}$
Складываем целые части: $2 + 1 = 3$.
Складываем дробные части: $\frac{9}{11} + \frac{4}{11} = \frac{9+4}{11} = \frac{13}{11}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{13}{11} = 1\frac{2}{11}$.
Складываем целые части: $3 + 1\frac{2}{11} = 4\frac{2}{11}$.
Таким образом: $2\frac{9}{11} + 1\frac{4}{11} = (2+1) + (\frac{9}{11} + \frac{4}{11}) = 3 + \frac{13}{11} = 3 + 1\frac{2}{11} = 4\frac{2}{11}$.
Ответ: $4\frac{2}{11}$

ж) $3\frac{1}{9} + 2\frac{2}{9}$
Складываем целые части: $3 + 2 = 5$.
Складываем дробные части: $\frac{1}{9} + \frac{2}{9} = \frac{1+2}{9} = \frac{3}{9}$.
Сокращаем дробную часть: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.
Соединяем целую и дробную части: $5\frac{1}{3}$.
Таким образом: $3\frac{1}{9} + 2\frac{2}{9} = (3+2) + (\frac{1}{9} + \frac{2}{9}) = 5 + \frac{3}{9} = 5\frac{1}{3}$.
Ответ: $5\frac{1}{3}$

з) $3\frac{7}{10} + 2\frac{9}{10}$
Складываем целые части: $3 + 2 = 5$.
Складываем дробные части: $\frac{7}{10} + \frac{9}{10} = \frac{7+9}{10} = \frac{16}{10}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{16}{10} = 1\frac{6}{10}$.
Сокращаем дробную часть: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. Получаем $1\frac{3}{5}$.
Складываем целые части: $5 + 1\frac{3}{5} = 6\frac{3}{5}$.
Таким образом: $3\frac{7}{10} + 2\frac{9}{10} = (3+2) + (\frac{7}{10} + \frac{9}{10}) = 5 + \frac{16}{10} = 5 + 1\frac{6}{10} = 6\frac{6}{10} = 6\frac{3}{5}$.
Ответ: $6\frac{3}{5}$

и) $8\frac{4}{5} + 9\frac{2}{5}$
Складываем целые части: $8 + 9 = 17$.
Складываем дробные части: $\frac{4}{5} + \frac{2}{5} = \frac{4+2}{5} = \frac{6}{5}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.
Складываем целые части: $17 + 1\frac{1}{5} = 18\frac{1}{5}$.
Таким образом: $8\frac{4}{5} + 9\frac{2}{5} = (8+9) + (\frac{4}{5} + \frac{2}{5}) = 17 + \frac{6}{5} = 17 + 1\frac{1}{5} = 18\frac{1}{5}$.
Ответ: $18\frac{1}{5}$

4.267. а) $2\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$;

б) $3\frac{7}{12} + \frac{1}{6}$;

в) $5\frac{1}{5} + \frac{3}{10}$;

г) $7\frac{6}{35} + \frac{1}{5}$.

а) Для того чтобы сложить $2\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{6}$, необходимо привести дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{6}$ — это 6. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{2}$ на дополнительный множитель 3:
$2\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = 2\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6} = 2\frac{3}{6} + \frac{1}{6}$.
Теперь сложим целую часть с суммой дробных частей:
$2\frac{3}{6} + \frac{1}{6} = 2 + \frac{3+1}{6} = 2\frac{4}{6}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{4}{6} = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}$.
Итоговый результат: $2\frac{2}{3}$.
Ответ: $2\frac{2}{3}$.

б) Для сложения $3\frac{7}{12}$ и $\frac{1}{6}$ приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 6 — это 12. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на дополнительный множитель 2:
$3\frac{7}{12} + \frac{1}{6} = 3\frac{7}{12} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 3\frac{7}{12} + \frac{2}{12}$.
Сложим дробные части, оставив целую часть без изменений:
$3\frac{7}{12} + \frac{2}{12} = 3 + \frac{7+2}{12} = 3\frac{9}{12}$.
Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3:
$\frac{9}{12} = \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$.
Итоговый результат: $3\frac{3}{4}$.
Ответ: $3\frac{3}{4}$.

в) Чтобы сложить $5\frac{1}{5}$ и $\frac{3}{10}$, приведем дроби к наименьшему общему знаменателю, который равен 10. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{5}$ на 2:
$5\frac{1}{5} + \frac{3}{10} = 5\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3}{10} = 5\frac{2}{10} + \frac{3}{10}$.
Теперь выполним сложение:
$5\frac{2}{10} + \frac{3}{10} = 5 + \frac{2+3}{10} = 5\frac{5}{10}$.
Сократим дробную часть $\frac{5}{10}$ на 5:
$\frac{5}{10} = \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$.
Итоговый результат: $5\frac{1}{2}$.
Ответ: $5\frac{1}{2}$.

г) Для сложения $7\frac{6}{35}$ и $\frac{1}{5}$ найдем общий знаменатель, который равен 35. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{5}$ на 7:
$7\frac{6}{35} + \frac{1}{5} = 7\frac{6}{35} + \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} = 7\frac{6}{35} + \frac{7}{35}$.
Сложим дробные части:
$7\frac{6}{35} + \frac{7}{35} = 7 + \frac{6+7}{35} = 7\frac{13}{35}$.
Дробь $\frac{13}{35}$ является несократимой, так как 13 — простое число, и 35 не делится на 13.
Ответ: $7\frac{13}{35}$.