Номер 4.268, страница 224 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.268. a) $3\frac{3}{4} + \frac{1}{5}$;

б) $7\frac{9}{20} + \frac{7}{30}$;

в) $4\frac{13}{25} + \frac{2}{15}$;

г) $6\frac{1}{12} + \frac{1}{18}$;

д) $5\frac{3}{10} + \frac{11}{15}$;

е) $9\frac{5}{24} + \frac{35}{36}$.

а) $3 \frac{3}{4} + \frac{1}{5}$

Чтобы сложить смешанное число и дробь, нужно сложить их дробные части, оставив целую часть без изменений. Если в результате сложения дробных частей получится неправильная дробь, нужно выделить из нее целую часть и прибавить к исходной целой части.

Сначала приведем дробные части $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{5}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 - это их произведение, так как они взаимно простые числа: $4 \times 5 = 20$.

Найдем дополнительные множители и умножим числители и знаменатели дробей:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}$

$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20}$

Теперь сложим дробные части:

$\frac{15}{20} + \frac{4}{20} = \frac{15+4}{20} = \frac{19}{20}$

Прибавим полученную дробь к целой части:

$3 + \frac{19}{20} = 3 \frac{19}{20}$

Ответ: $3 \frac{19}{20}$.

б) $7 \frac{9}{20} + \frac{7}{30}$

Сложим дробные части $\frac{9}{20}$ и $\frac{7}{30}$. Найдем наименьший общий знаменатель (НОК) для 20 и 30. НОК(20, 30) = 60.

Приведем дроби к знаменателю 60:

$\frac{9}{20} = \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60}$

$\frac{7}{30} = \frac{7 \times 2}{30 \times 2} = \frac{14}{60}$

Сложим дроби:

$\frac{27}{60} + \frac{14}{60} = \frac{27+14}{60} = \frac{41}{60}$

Теперь прибавим результат к целой части:

$7 + \frac{41}{60} = 7 \frac{41}{60}$

Ответ: $7 \frac{41}{60}$.

в) $4 \frac{13}{25} + \frac{2}{15}$

Сложим дробные части $\frac{13}{25}$ и $\frac{2}{15}$. Найдем НОК для 25 и 15. НОК(25, 15) = 75.

Приведем дроби к знаменателю 75:

$\frac{13}{25} = \frac{13 \times 3}{25 \times 3} = \frac{39}{75}$

$\frac{2}{15} = \frac{2 \times 5}{15 \times 5} = \frac{10}{75}$

Сложим дроби:

$\frac{39}{75} + \frac{10}{75} = \frac{39+10}{75} = \frac{49}{75}$

Прибавим результат к целой части:

$4 + \frac{49}{75} = 4 \frac{49}{75}$

Ответ: $4 \frac{49}{75}$.

г) $6 \frac{1}{12} + \frac{1}{18}$

Сложим дробные части $\frac{1}{12}$ и $\frac{1}{18}$. Найдем НОК для 12 и 18. НОК(12, 18) = 36.

Приведем дроби к знаменателю 36:

$\frac{1}{12} = \frac{1 \times 3}{12 \times 3} = \frac{3}{36}$

$\frac{1}{18} = \frac{1 \times 2}{18 \times 2} = \frac{2}{36}$

Сложим дроби:

$\frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{3+2}{36} = \frac{5}{36}$

Прибавим результат к целой части:

$6 + \frac{5}{36} = 6 \frac{5}{36}$

Ответ: $6 \frac{5}{36}$.

д) $5 \frac{3}{10} + \frac{11}{15}$

Сложим дробные части $\frac{3}{10}$ и $\frac{11}{15}$. Найдем НОК для 10 и 15. НОК(10, 15) = 30.

Приведем дроби к знаменателю 30:

$\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}$

$\frac{11}{15} = \frac{11 \times 2}{15 \times 2} = \frac{22}{30}$

Сложим дроби:

$\frac{9}{30} + \frac{22}{30} = \frac{9+22}{30} = \frac{31}{30}$

Получилась неправильная дробь. Выделим из нее целую часть:

$\frac{31}{30} = 1 \frac{1}{30}$

Теперь сложим целые части:

$5 + 1 \frac{1}{30} = (5+1) + \frac{1}{30} = 6 \frac{1}{30}$

Ответ: $6 \frac{1}{30}$.

е) $9 \frac{5}{24} + \frac{35}{36}$

Сложим дробные части $\frac{5}{24}$ и $\frac{35}{36}$. Найдем НОК для 24 и 36. НОК(24, 36) = 72.

Приведем дроби к знаменателю 72:

$\frac{5}{24} = \frac{5 \times 3}{24 \times 3} = \frac{15}{72}$

$\frac{35}{36} = \frac{35 \times 2}{36 \times 2} = \frac{70}{72}$

Сложим дроби:

$\frac{15}{72} + \frac{70}{72} = \frac{15+70}{72} = \frac{85}{72}$

Получилась неправильная дробь. Выделим из нее целую часть:

$\frac{85}{72} = 1 \frac{13}{72}$

Теперь сложим целые части:

$9 + 1 \frac{13}{72} = (9+1) + \frac{13}{72} = 10 \frac{13}{72}$

Ответ: $10 \frac{13}{72}$.