Номер 4.275, страница 225 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите (4.275–4.288):

4.275. а) $\frac{7}{12} - \frac{5}{12}$;

б) $\frac{8}{15} - \frac{4}{15}$;

в) $\frac{17}{36} - \frac{11}{36}$;

г) $\frac{17}{45} - \frac{2}{45}$;

д) $\frac{5}{48} - \frac{1}{12}$;

е) $\frac{5}{12} - \frac{5}{18}$;

ж) $\frac{1}{14} - \frac{1}{21}$;

з) $\frac{3}{26} - \frac{4}{39}$.

а) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним. $\frac{7}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7-5}{12} = \frac{2}{12}$. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2: $\frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}$. Ответ: $\frac{1}{6}$.

б) Знаменатели дробей одинаковы, поэтому вычитаем числители: $\frac{8}{15} - \frac{4}{15} = \frac{8-4}{15} = \frac{4}{15}$. Данная дробь несократима. Ответ: $\frac{4}{15}$.

в) Знаменатели дробей одинаковы, вычитаем числители: $\frac{17}{36} - \frac{11}{36} = \frac{17-11}{36} = \frac{6}{36}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $\frac{6 \div 6}{36 \div 6} = \frac{1}{6}$. Ответ: $\frac{1}{6}$.

г) Так как знаменатели одинаковы, вычитаем числители: $\frac{17}{45} - \frac{2}{45} = \frac{17-2}{45} = \frac{15}{45}$. Сократим дробь на 15: $\frac{15 \div 15}{45 \div 15} = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$.

д) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 48 и 12 это 48. Дополнительный множитель для второй дроби равен $48 \div 12 = 4$. $\frac{5}{48} - \frac{1}{12} = \frac{5}{48} - \frac{1 \times 4}{12 \times 4} = \frac{5}{48} - \frac{4}{48} = \frac{5-4}{48} = \frac{1}{48}$. Ответ: $\frac{1}{48}$.

е) Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Для чисел 12 и 18 наименьший общий знаменатель равен 36. Дополнительный множитель для первой дроби $36 \div 12 = 3$, для второй $36 \div 18 = 2$. $\frac{5}{12} - \frac{5}{18} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} - \frac{5 \times 2}{18 \times 2} = \frac{15}{36} - \frac{10}{36} = \frac{15-10}{36} = \frac{5}{36}$. Ответ: $\frac{5}{36}$.

ж) Найдем наименьший общий знаменатель для 14 и 21. Он равен 42. Дополнительный множитель для первой дроби $42 \div 14 = 3$, для второй $42 \div 21 = 2$. $\frac{1}{14} - \frac{1}{21} = \frac{1 \times 3}{14 \times 3} - \frac{1 \times 2}{21 \times 2} = \frac{3}{42} - \frac{2}{42} = \frac{3-2}{42} = \frac{1}{42}$. Ответ: $\frac{1}{42}$.

з) Найдем наименьший общий знаменатель для 26 и 39. Разложим знаменатели на простые множители: $26 = 2 \times 13$, $39 = 3 \times 13$. Наименьший общий знаменатель равен $2 \times 3 \times 13 = 78$. Дополнительный множитель для первой дроби $78 \div 26 = 3$, для второй $78 \div 39 = 2$. $\frac{3}{26} - \frac{4}{39} = \frac{3 \times 3}{26 \times 3} - \frac{4 \times 2}{39 \times 2} = \frac{9}{78} - \frac{8}{78} = \frac{9-8}{78} = \frac{1}{78}$. Ответ: $\frac{1}{78}$.