Номер 4.280, страница 226 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.280. a) $9 \frac{4}{9} - \frac{1}{3}$;$

б) $8 \frac{3}{16} - \frac{1}{8}$;$

в) $10 \frac{5}{8} - \frac{1}{4}$;$

г) $11 \frac{7}{12} - \frac{1}{4}$;$

д) $13 \frac{19}{36} - \frac{1}{9}$;$

е) $7 \frac{41}{48} - \frac{5}{6}$;$

а)

Чтобы вычесть из смешанного числа дробь, нужно привести дробные части к общему знаменателю и выполнить вычитание дробных частей. Целая часть при этом не изменится, так как дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого.

Исходное выражение: $9\frac{4}{9} - \frac{1}{3}$.

Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{4}{9}$ и $\frac{1}{3}$ равен 9.

Приведем дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю 9, умножив ее числитель и знаменатель на 3:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}$

Теперь выполним вычитание:

$9\frac{4}{9} - \frac{1}{3} = 9\frac{4}{9} - \frac{3}{9} = 9 + (\frac{4}{9} - \frac{3}{9}) = 9 + \frac{4-3}{9} = 9 + \frac{1}{9} = 9\frac{1}{9}$

Ответ: $9\frac{1}{9}$

б)

Исходное выражение: $8\frac{3}{16} - \frac{1}{8}$.

Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{3}{16}$ и $\frac{1}{8}$ равен 16.

Приведем дробь $\frac{1}{8}$ к знаменателю 16, умножив ее числитель и знаменатель на 2:

$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{2}{16}$

Выполним вычитание:

$8\frac{3}{16} - \frac{1}{8} = 8\frac{3}{16} - \frac{2}{16} = 8 + (\frac{3}{16} - \frac{2}{16}) = 8 + \frac{3-2}{16} = 8 + \frac{1}{16} = 8\frac{1}{16}$

Ответ: $8\frac{1}{16}$

в)

Исходное выражение: $10\frac{5}{8} - \frac{1}{4}$.

Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{5}{8}$ и $\frac{1}{4}$ равен 8.

Приведем дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю 8, умножив ее числитель и знаменатель на 2:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8}$

Выполним вычитание:

$10\frac{5}{8} - \frac{1}{4} = 10\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = 10 + (\frac{5}{8} - \frac{2}{8}) = 10 + \frac{5-2}{8} = 10 + \frac{3}{8} = 10\frac{3}{8}$

Ответ: $10\frac{3}{8}$

г)

Исходное выражение: $11\frac{7}{12} - \frac{1}{4}$.

Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{7}{12}$ и $\frac{1}{4}$ равен 12.

Приведем дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю 12, умножив ее числитель и знаменатель на 3:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$

Выполним вычитание:

$11\frac{7}{12} - \frac{1}{4} = 11\frac{7}{12} - \frac{3}{12} = 11 + (\frac{7}{12} - \frac{3}{12}) = 11 + \frac{7-3}{12} = 11 + \frac{4}{12}$

Сократим дробную часть $\frac{4}{12}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:

$\frac{4}{12} = \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3}$

В результате получаем: $11 + \frac{1}{3} = 11\frac{1}{3}$

Ответ: $11\frac{1}{3}$

д)

Исходное выражение: $13\frac{19}{36} - \frac{1}{9}$.

Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{19}{36}$ и $\frac{1}{9}$ равен 36.

Приведем дробь $\frac{1}{9}$ к знаменателю 36, умножив ее числитель и знаменатель на 4:

$\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{4}{36}$

Выполним вычитание:

$13\frac{19}{36} - \frac{1}{9} = 13\frac{19}{36} - \frac{4}{36} = 13 + (\frac{19}{36} - \frac{4}{36}) = 13 + \frac{19-4}{36} = 13 + \frac{15}{36}$

Сократим дробную часть $\frac{15}{36}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3:

$\frac{15}{36} = \frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12}$

В результате получаем: $13 + \frac{5}{12} = 13\frac{5}{12}$

Ответ: $13\frac{5}{12}$

е)

Исходное выражение: $7\frac{41}{48} - \frac{5}{6}$.

Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{41}{48}$ и $\frac{5}{6}$ равен 48.

Приведем дробь $\frac{5}{6}$ к знаменателю 48, умножив ее числитель и знаменатель на 8:

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{40}{48}$

Выполним вычитание:

$7\frac{41}{48} - \frac{5}{6} = 7\frac{41}{48} - \frac{40}{48} = 7 + (\frac{41}{48} - \frac{40}{48}) = 7 + \frac{41-40}{48} = 7 + \frac{1}{48} = 7\frac{1}{48}$

Ответ: $7\frac{1}{48}$