Номер 4.287, страница 226 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.287. a) $3 \frac{1}{8} - 2 \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

В) $3 \frac{7}{8} - 2 \frac{3}{4} + \frac{1}{2}$

б) $4 \frac{3}{5} - 2 + \frac{1}{10}$

Г) $3 \frac{5}{14} - 1 - \frac{6}{7}$

а) $3\frac{1}{8} - 2\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

Чтобы решить данный пример, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}$
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
Теперь выражение выглядит так: $\frac{25}{8} - \frac{8}{3} + \frac{1}{6}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 8, 3 и 6 равно 24.
$\frac{25}{8} = \frac{25 \times 3}{8 \times 3} = \frac{75}{24}$
$\frac{8}{3} = \frac{8 \times 8}{3 \times 8} = \frac{64}{24}$
$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24}$
Выполним вычисления с дробями с одинаковым знаменателем:
$\frac{75}{24} - \frac{64}{24} + \frac{4}{24} = \frac{75 - 64 + 4}{24} = \frac{11 + 4}{24} = \frac{15}{24}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:
$\frac{15}{24} = \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$

Ответ: $\frac{5}{8}$

б) $4\frac{3}{5} - 2 + \frac{1}{10}$

В данном примере удобно сначала выполнить действия с целыми частями, а затем с дробными.
$4\frac{3}{5} - 2 + \frac{1}{10} = (4 - 2) + (\frac{3}{5} + \frac{1}{10})$
Вычислим целую часть: $4 - 2 = 2$.
Теперь сложим дробные части. Для этого приведем их к общему знаменателю. НОК для 5 и 10 равно 10.
$\frac{3}{5} + \frac{1}{10} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} + \frac{1}{10} = \frac{6}{10} + \frac{1}{10} = \frac{6+1}{10} = \frac{7}{10}$
Сложим результат вычислений целой и дробной частей:
$2 + \frac{7}{10} = 2\frac{7}{10}$

Ответ: $2\frac{7}{10}$

в) $3\frac{7}{8} - 2\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$

Сгруппируем отдельно целые и дробные части.
$3\frac{7}{8} - 2\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = (3 - 2) + (\frac{7}{8} - \frac{3}{4} + \frac{1}{2})$
Вычислим разность целых частей: $3 - 2 = 1$.
Теперь выполним действия с дробными частями. Приведем их к общему знаменателю. НОК для 8, 4 и 2 равно 8.
$\frac{7}{8} - \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{7}{8} - \frac{3 \times 2}{4 \times 2} + \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{7}{8} - \frac{6}{8} + \frac{4}{8}$
Выполним вычисления:
$\frac{7 - 6 + 4}{8} = \frac{1 + 4}{8} = \frac{5}{8}$
Объединим целую и дробную части:
$1 + \frac{5}{8} = 1\frac{5}{8}$

Ответ: $1\frac{5}{8}$

г) $3\frac{5}{14} - 1 - \frac{6}{7}$

Для решения этого примера преобразуем смешанное число в неправильную дробь, а целое число представим в виде дроби.
$3\frac{5}{14} = \frac{3 \times 14 + 5}{14} = \frac{42+5}{14} = \frac{47}{14}$
$1 = \frac{1}{1}$
Получаем выражение: $\frac{47}{14} - \frac{1}{1} - \frac{6}{7}$.
Приведем все дроби к общему знаменателю. НОК для 14, 1 и 7 равно 14.
$\frac{47}{14} - \frac{1 \times 14}{1 \times 14} - \frac{6 \times 2}{7 \times 2} = \frac{47}{14} - \frac{14}{14} - \frac{12}{14}$
Выполним вычитание:
$\frac{47 - 14 - 12}{14} = \frac{33 - 12}{14} = \frac{21}{14}$
Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 21 и 14 равен 7.
$\frac{21 \div 7}{14 \div 7} = \frac{3}{2}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$