Номер 4.284, страница 226 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.284. а) $4 \frac{8}{11} - 1 \frac{9}{11};$

б) $13 \frac{3}{7} - 5 \frac{6}{7};$

В) $7 \frac{5}{13} - 2 \frac{8}{13};$

г) $5 \frac{7}{19} - 4 \frac{16}{19};$

д) $9 \frac{5}{16} - 5 \frac{9}{16};$

е) $8 \frac{8}{25} - 7 \frac{18}{25}.$

а) $4 \frac{8}{11} - 1 \frac{9}{11}$
Чтобы вычесть смешанные числа, мы вычитаем целые и дробные части по отдельности. В данном случае дробная часть уменьшаемого ($\frac{8}{11}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{11}$). Поэтому необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого (у числа 4).
Представим 1 как $\frac{11}{11}$ и добавим её к дробной части:
$4 \frac{8}{11} = 3 + 1 + \frac{8}{11} = 3 + \frac{11}{11} + \frac{8}{11} = 3 \frac{19}{11}$.
Теперь выполним вычитание:
$3 \frac{19}{11} - 1 \frac{9}{11} = (3-1) + (\frac{19}{11} - \frac{9}{11}) = 2 + \frac{10}{11} = 2 \frac{10}{11}$.
Ответ: $2 \frac{10}{11}$.

б) $13 \frac{3}{7} - 5 \frac{6}{7}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{7}$), поэтому занимаем единицу у целой части (у числа 13).
$13 \frac{3}{7} = 12 + 1 + \frac{3}{7} = 12 + \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = 12 \frac{10}{7}$.
Теперь вычитаем целые и дробные части:
$12 \frac{10}{7} - 5 \frac{6}{7} = (12-5) + (\frac{10}{7} - \frac{6}{7}) = 7 + \frac{4}{7} = 7 \frac{4}{7}$.
Ответ: $7 \frac{4}{7}$.

в) $7 \frac{5}{13} - 2 \frac{8}{13}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{13}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{13}$). Занимаем единицу у целой части (у числа 7).
$7 \frac{5}{13} = 6 + 1 + \frac{5}{13} = 6 + \frac{13}{13} + \frac{5}{13} = 6 \frac{18}{13}$.
Выполняем вычитание:
$6 \frac{18}{13} - 2 \frac{8}{13} = (6-2) + (\frac{18}{13} - \frac{8}{13}) = 4 + \frac{10}{13} = 4 \frac{10}{13}$.
Ответ: $4 \frac{10}{13}$.

г) $5 \frac{7}{19} - 4 \frac{16}{19}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{7}{19}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{16}{19}$). Занимаем единицу у целой части (у числа 5).
$5 \frac{7}{19} = 4 + 1 + \frac{7}{19} = 4 + \frac{19}{19} + \frac{7}{19} = 4 \frac{26}{19}$.
Выполняем вычитание:
$4 \frac{26}{19} - 4 \frac{16}{19} = (4-4) + (\frac{26}{19} - \frac{16}{19}) = 0 + \frac{10}{19} = \frac{10}{19}$.
Ответ: $\frac{10}{19}$.

д) $9 \frac{5}{16} - 5 \frac{9}{16}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{16}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{16}$). Занимаем единицу у целой части (у числа 9).
$9 \frac{5}{16} = 8 + 1 + \frac{5}{16} = 8 + \frac{16}{16} + \frac{5}{16} = 8 \frac{21}{16}$.
Выполняем вычитание:
$8 \frac{21}{16} - 5 \frac{9}{16} = (8-5) + (\frac{21}{16} - \frac{9}{16}) = 3 + \frac{12}{16} = 3 \frac{12}{16}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{12}{16} = \frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4}$.
Таким образом, результат равен $3 \frac{3}{4}$.
Ответ: $3 \frac{3}{4}$.

е) $8 \frac{8}{25} - 7 \frac{18}{25}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{8}{25}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{18}{25}$). Занимаем единицу у целой части (у числа 8).
$8 \frac{8}{25} = 7 + 1 + \frac{8}{25} = 7 + \frac{25}{25} + \frac{8}{25} = 7 \frac{33}{25}$.
Выполняем вычитание:
$7 \frac{33}{25} - 7 \frac{18}{25} = (7-7) + (\frac{33}{25} - \frac{18}{25}) = 0 + \frac{15}{25} = \frac{15}{25}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{15}{25} = \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$.