Номер 4.286, страница 226 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.286. а) $4 \frac{1}{30} - 3 \frac{1}{20}$;

б) $14 \frac{1}{12} - 1 \frac{1}{18}$;

В) $3 \frac{9}{25} - 1 \frac{7}{10}$;

г) $13 \frac{1}{24} - 1 \frac{11}{18}$;

д) $13 \frac{1}{18} - 10 \frac{1}{12}$;

е) $16 \frac{2}{25} - 12 \frac{2}{15}$.

а) $4 \frac{1}{30} - 3 \frac{1}{20}$
Для вычитания смешанных чисел, сначала вычтем целые части, а затем дробные.
$4 - 3 = 1$
$\frac{1}{30} - \frac{1}{20}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 30 и 20 равно 60.
$\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{2}{60}$
$\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{3}{60}$
Получаем: $1 + (\frac{2}{60} - \frac{3}{60}) = 1 - \frac{1}{60}$.
Займем единицу, представив ее в виде дроби со знаменателем 60: $1 = \frac{60}{60}$.
$\frac{60}{60} - \frac{1}{60} = \frac{59}{60}$
Ответ: $\frac{59}{60}$

б) $14 \frac{1}{12} - 1 \frac{1}{18}$
Вычтем целые части: $14 - 1 = 13$.
Вычтем дробные части. Наименьший общий знаменатель для 12 и 18 - это 36.
$\frac{1}{12} - \frac{1}{18} = \frac{1 \cdot 3}{36} - \frac{1 \cdot 2}{36} = \frac{3-2}{36} = \frac{1}{36}$
Сложим целую и дробную части: $13 + \frac{1}{36} = 13 \frac{1}{36}$
Ответ: $13 \frac{1}{36}$

в) $3 \frac{9}{25} - 1 \frac{7}{10}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 25 и 10 равно 50.
$3 \frac{9}{25} = 3 \frac{9 \cdot 2}{25 \cdot 2} = 3 \frac{18}{50}$
$1 \frac{7}{10} = 1 \frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 5} = 1 \frac{35}{50}$
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{18}{50}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{35}{50}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого.
$3 \frac{18}{50} = 2 + 1 + \frac{18}{50} = 2 + \frac{50}{50} + \frac{18}{50} = 2 \frac{68}{50}$
Теперь выполним вычитание:
$2 \frac{68}{50} - 1 \frac{35}{50} = (2-1) + (\frac{68}{50} - \frac{35}{50}) = 1 + \frac{33}{50} = 1 \frac{33}{50}$
Ответ: $1 \frac{33}{50}$

г) $13 \frac{1}{24} - 1 \frac{11}{18}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 24 и 18 равно 72.
$13 \frac{1}{24} = 13 \frac{1 \cdot 3}{24 \cdot 3} = 13 \frac{3}{72}$
$1 \frac{11}{18} = 1 \frac{11 \cdot 4}{18 \cdot 4} = 1 \frac{44}{72}$
Так как $\frac{3}{72} < \frac{44}{72}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого.
$13 \frac{3}{72} = 12 + 1 + \frac{3}{72} = 12 + \frac{72}{72} + \frac{3}{72} = 12 \frac{75}{72}$
Теперь выполним вычитание:
$12 \frac{75}{72} - 1 \frac{44}{72} = (12-1) + (\frac{75}{72} - \frac{44}{72}) = 11 + \frac{31}{72} = 11 \frac{31}{72}$
Ответ: $11 \frac{31}{72}$

д) $13 \frac{1}{18} - 10 \frac{1}{12}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 18 и 12 равно 36.
$13 \frac{1}{18} = 13 \frac{1 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 13 \frac{2}{36}$
$10 \frac{1}{12} = 10 \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 10 \frac{3}{36}$
Так как $\frac{2}{36} < \frac{3}{36}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого.
$13 \frac{2}{36} = 12 + 1 + \frac{2}{36} = 12 + \frac{36}{36} + \frac{2}{36} = 12 \frac{38}{36}$
Теперь выполним вычитание:
$12 \frac{38}{36} - 10 \frac{3}{36} = (12-10) + (\frac{38}{36} - \frac{3}{36}) = 2 + \frac{35}{36} = 2 \frac{35}{36}$
Ответ: $2 \frac{35}{36}$

е) $16 \frac{2}{25} - 12 \frac{2}{15}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 25 и 15 равно 75.
$16 \frac{2}{25} = 16 \frac{2 \cdot 3}{25 \cdot 3} = 16 \frac{6}{75}$
$12 \frac{2}{15} = 12 \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 5} = 12 \frac{10}{75}$
Так как $\frac{6}{75} < \frac{10}{75}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого.
$16 \frac{6}{75} = 15 + 1 + \frac{6}{75} = 15 + \frac{75}{75} + \frac{6}{75} = 15 \frac{81}{75}$
Теперь выполним вычитание:
$15 \frac{81}{75} - 12 \frac{10}{75} = (15-12) + (\frac{81}{75} - \frac{10}{75}) = 3 + \frac{71}{75} = 3 \frac{71}{75}$
Ответ: $3 \frac{71}{75}$