Номер 4.288, страница 226 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.288. a) $2 \frac{13}{30} - \left(1 \frac{1}{10} + \frac{1}{5}\right)$;

б) $2 \frac{8}{15} - \left(1 \frac{3}{10} + \frac{2}{5}\right)$;

В) $4 \frac{14}{45} - 1 \frac{7}{15} - \frac{3}{5}$;

Г) $4 \frac{11}{30} - 2 \frac{9}{20} - \frac{1}{10}$.

а) $2\frac{13}{30} - (1\frac{1}{10} + \frac{1}{5})$

1. Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 10:

$1\frac{1}{10} + \frac{1}{5} = 1\frac{1}{10} + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 1\frac{1}{10} + \frac{2}{10} = 1\frac{3}{10}$

2. Теперь выполним вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$2\frac{13}{30} - 1\frac{3}{10} = 2\frac{13}{30} - 1\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 2\frac{13}{30} - 1\frac{9}{30}$

3. Вычтем целые и дробные части по отдельности:

$(2-1) + (\frac{13}{30} - \frac{9}{30}) = 1 + \frac{4}{30} = 1\frac{4}{30}$

4. Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$1\frac{4}{30} = 1\frac{2}{15}$

Ответ: $1\frac{2}{15}$

б) $2\frac{8}{15} - (1\frac{3}{10} + \frac{2}{5})$

1. Выполним сложение в скобках. Общий знаменатель для 10 и 5 равен 10.

$1\frac{3}{10} + \frac{2}{5} = 1\frac{3}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 1\frac{3}{10} + \frac{4}{10} = 1\frac{7}{10}$

2. Теперь выполним вычитание. Найдем наименьший общий знаменатель для 15 и 10. НОК(15, 10) = 30.

$2\frac{8}{15} - 1\frac{7}{10} = 2\frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} - 1\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 2\frac{16}{30} - 1\frac{21}{30}$

3. Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{16}{30}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{21}{30}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$2\frac{16}{30} = 1 + 1 + \frac{16}{30} = 1 + \frac{30}{30} + \frac{16}{30} = 1\frac{46}{30}$

4. Произведем вычитание:

$1\frac{46}{30} - 1\frac{21}{30} = (1 - 1) + (\frac{46}{30} - \frac{21}{30}) = 0 + \frac{25}{30} = \frac{25}{30}$

5. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{25}{30} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

в) $4\frac{14}{45} - 1\frac{7}{15} - \frac{3}{5}$

1. Чтобы выполнить вычитание, приведем все дроби к общему знаменателю. НОК(45, 15, 5) = 45.

$4\frac{14}{45} - 1\frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = 4\frac{14}{45} - 1\frac{21}{45} - \frac{27}{45}$

2. Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{14}{45} = \frac{4 \cdot 45 + 14}{45} = \frac{194}{45}$

$1\frac{21}{45} = \frac{1 \cdot 45 + 21}{45} = \frac{66}{45}$

3. Выполним вычитание:

$\frac{194}{45} - \frac{66}{45} - \frac{27}{45} = \frac{194 - 66 - 27}{45} = \frac{128 - 27}{45} = \frac{101}{45}$

4. Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{101}{45} = 2\frac{11}{45}$

Ответ: $2\frac{11}{45}$

г) $4\frac{11}{30} - 2\frac{9}{20} - \frac{1}{10}$

1. Приведем все дроби к общему знаменателю. НОК(30, 20, 10) = 60.

$4\frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} - 2\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 6}{10 \cdot 6} = 4\frac{22}{60} - 2\frac{27}{60} - \frac{6}{60}$

2. Для удобства преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{22}{60} = \frac{4 \cdot 60 + 22}{60} = \frac{240 + 22}{60} = \frac{262}{60}$

$2\frac{27}{60} = \frac{2 \cdot 60 + 27}{60} = \frac{120 + 27}{60} = \frac{147}{60}$

3. Выполним вычитание:

$\frac{262}{60} - \frac{147}{60} - \frac{6}{60} = \frac{262 - 147 - 6}{60} = \frac{115 - 6}{60} = \frac{109}{60}$

4. Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{109}{60} = 1\frac{49}{60}$

Ответ: $1\frac{49}{60}$