gdz.top
Номер 4.295, страница 229 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 4. Обыкновенные дроби. 4.17. Умножение и деление смешанных дробей - номер 4.295, страница 229.
№4.294
№4.295 (с. 229)
Условие. №4.295 (с. 229)
4.295 Могут ли два взаимно обратных числа одновременно являться смешанными дробями?
Решение 3. №4.295 (с. 229)
Решение 4. №4.295 (с. 229)
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо проанализировать свойства взаимно обратных чисел и смешанных дробей.
Свойства смешанных дробей
Смешанная дробь (или смешанное число) — это число, состоящее из целой части (натурального числа, то есть $ \ge 1 $) и правильной дробной части. Например, $1\frac{1}{2}$ или $3\frac{4}{5}$. Ключевое свойство смешанной дроби заключается в том, что ее значение всегда строго больше единицы. Если $x$ — смешанная дробь, то $x > 1$.
Свойства взаимно обратных чисел
Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Если одно число равно $a$, то обратное ему равно $\frac{1}{a}$, так как $a \cdot \frac{1}{a} = 1$.
Логическое рассуждение
Предположим, что два взаимно обратных числа, назовем их $a$ и $b$, могут одновременно быть смешанными дробями.
1. Если $a$ — смешанная дробь, то из ее определения следует, что $a > 1$.
2. Если $b$ — смешанная дробь, то аналогично $b > 1$.
3. Поскольку $a$ и $b$ — взаимно обратные, их произведение должно быть равно 1: $a \cdot b = 1$.
Теперь проверим, возможно ли это. Если мы перемножим два числа, каждое из которых больше 1, то их произведение также будет больше 1. То есть, если $a > 1$ и $b > 1$, то $a \cdot b > 1 \cdot 1$, что означает $a \cdot b > 1$.
Мы пришли к противоречию: с одной стороны, произведение должно быть больше 1 ($a \cdot b > 1$), а с другой стороны, оно должно равняться 1 ($a \cdot b = 1$). Эти два условия не могут выполняться одновременно.
Следовательно, наше первоначальное предположение было неверным. Если одно число является смешанной дробью (т.е. больше 1), то обратное ему число будет правильной дробью (т.е. меньше 1), а не смешанной.
Ответ: Нет, не могут.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 4.295 расположенного на странице 229 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.295 (с. 229), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.