Номер 4.299, страница 229 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.299. a) $\frac{1}{3} \cdot 2 + 2 \frac{2}{3} \cdot 2 = \left( \frac{1}{3} + 2 \frac{2}{3} \right) \cdot 2 = 3 \cdot 2 = 6;$

б) $1 \frac{1}{5} \cdot 3 + \frac{4}{5} \cdot 3;$в) $2 \frac{4}{5} \cdot 3 - \frac{4}{5} \cdot 3;$

г) $2 \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{9} + 6 \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{9};$д) $2 \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8} - 1 \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{8};$

е) $3 \frac{1}{5} \cdot \frac{8}{11} + 3 \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{11};$ж) $4 \frac{2}{3} \cdot 7 \frac{1}{12} - 6 \frac{1}{12} \cdot 4 \frac{2}{3};$

б) $1\frac{1}{5} \cdot 3 + \frac{4}{5} \cdot 3$
Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения: $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$. Вынесем общий множитель $3$ за скобки:
$(1\frac{1}{5} + \frac{4}{5}) \cdot 3$
Выполним сложение смешанного числа и дроби в скобках:
$1\frac{1}{5} + \frac{4}{5} = 1 + \frac{1+4}{5} = 1 + \frac{5}{5} = 1 + 1 = 2$
Теперь умножим полученный результат на общий множитель:
$2 \cdot 3 = 6$
Ответ: 6

в) $2\frac{4}{5} \cdot 3 - \frac{4}{5} \cdot 3$
Используем распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot c - b \cdot c = (a-b) \cdot c$. Вынесем общий множитель $3$ за скобки:
$(2\frac{4}{5} - \frac{4}{5}) \cdot 3$
Выполним вычитание в скобках:
$2\frac{4}{5} - \frac{4}{5} = 2 + (\frac{4}{5} - \frac{4}{5}) = 2 + 0 = 2$
Теперь умножим результат на $3$:
$2 \cdot 3 = 6$
Ответ: 6

г) $2\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{9} + 6\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{9}$
Применим распределительное свойство умножения. Вынесем общий множитель $\frac{5}{9}$ за скобки:
$(2\frac{4}{5} + 6\frac{1}{5}) \cdot \frac{5}{9}$
Сложим смешанные числа в скобках. Складываем целые части и дробные части отдельно:
$2\frac{4}{5} + 6\frac{1}{5} = (2+6) + (\frac{4}{5} + \frac{1}{5}) = 8 + \frac{5}{5} = 8 + 1 = 9$
Теперь умножим результат на $\frac{5}{9}$:
$9 \cdot \frac{5}{9} = \frac{9 \cdot 5}{9} = 5$
Ответ: 5

д) $2\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{8}$
Воспользуемся распределительным свойством и вынесем общий множитель $\frac{5}{8}$ за скобки:
$(2\frac{4}{5} - 1\frac{1}{5}) \cdot \frac{5}{8}$
Выполним вычитание смешанных чисел в скобках. Вычитаем целые и дробные части отдельно:
$2\frac{4}{5} - 1\frac{1}{5} = (2-1) + (\frac{4}{5} - \frac{1}{5}) = 1 + \frac{3}{5} = 1\frac{3}{5}$
Теперь умножим результат на $\frac{5}{8}$. Для этого представим смешанное число $1\frac{3}{5}$ в виде неправильной дроби:
$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$
Выполним умножение:
$\frac{8}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{8 \cdot 5}{5 \cdot 8} = 1$
Ответ: 1

е) $3\frac{1}{5} \cdot \frac{8}{11} + 3\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{11}$
Вынесем общий множитель $3\frac{1}{5}$ за скобки, используя распределительное свойство:
$3\frac{1}{5} \cdot (\frac{8}{11} + \frac{3}{11})$
Выполним сложение дробей в скобках:
$\frac{8}{11} + \frac{3}{11} = \frac{8+3}{11} = \frac{11}{11} = 1$
Теперь умножим $3\frac{1}{5}$ на результат сложения:
$3\frac{1}{5} \cdot 1 = 3\frac{1}{5}$
Ответ: $3\frac{1}{5}$

ж) $4\frac{2}{3} \cdot 7\frac{1}{12} - 6\frac{1}{12} \cdot 4\frac{2}{3}$
Заметим, что множитель $4\frac{2}{3}$ является общим. Вынесем его за скобки, применив распределительное свойство:
$4\frac{2}{3} \cdot (7\frac{1}{12} - 6\frac{1}{12})$
Выполним вычитание смешанных чисел в скобках:
$7\frac{1}{12} - 6\frac{1}{12} = (7-6) + (\frac{1}{12} - \frac{1}{12}) = 1 + 0 = 1$
Теперь умножим $4\frac{2}{3}$ на полученный результат:
$4\frac{2}{3} \cdot 1 = 4\frac{2}{3}$
Ответ: $4\frac{2}{3}$