Номер 4.306, страница 233 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.306. Выберите удобный единичный отрезок и отметьте на координатной прямой точки:

а) 0, 1, 2, 3, $\frac{1}{2}$, $1\frac{1}{2}$;

б) 0, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, 2, $2\frac{1}{4}$, $2\frac{1}{2}$, $2\frac{3}{4}$.

а) Для того чтобы отметить на координатной прямой точки $0, 1, 2, 3, \frac{1}{2}, 1\frac{1}{2}$, нужно выбрать удобный единичный отрезок. В координатах точек присутствует дробь со знаменателем 2, поэтому удобно выбрать единичный отрезок, который легко делится на 2. Возьмем за единичный отрезок 2 клетки тетради. В этом случае $\frac{1}{2}$ единичного отрезка будет равна 1 клетке.
Построим координатную прямую. Отметим начало отсчета — точку 0.
- Точка 0 находится в начале отсчета.
- Точка $\frac{1}{2}$ будет расположена на 1 клетку правее точки 0.
- Точка 1 будет расположена на 2 клетки правее точки 0.
- Точка $1\frac{1}{2}$ будет расположена между 1 и 2, на расстоянии $2+1=3$ клетки правее точки 0.
- Точка 2 будет расположена на 4 клетки правее точки 0.
- Точка 3 будет расположена на 6 клеток правее точки 0.
Ответ: Выбираем единичный отрезок, равный 2 клеткам. Расположение точек на прямой от начала отсчета (0): $0$ (0 клеток), $\frac{1}{2}$ (1 клетка), $1$ (2 клетки), $1\frac{1}{2}$ (3 клетки), $2$ (4 клетки), $3$ (6 клеток).

б) Для того чтобы отметить на координатной прямой точки $0, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 2, 2\frac{1}{4}, 2\frac{1}{2}, 2\frac{3}{4}$, нужно выбрать удобный единичный отрезок. В координатах точек присутствуют дроби со знаменателями 2 и 4. Наименьший общий знаменатель равен 4. Поэтому удобно выбрать единичный отрезок, который делится на 4. Возьмем за единичный отрезок 4 клетки тетради. В этом случае $\frac{1}{4}$ единичного отрезка будет равна 1 клетке.
Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$, $2\frac{1}{2} = 2\frac{2}{4}$.
Построим координатную прямую. Отметим начало отсчета — точку 0.
- Точка 0 находится в начале отсчета.
- Точка $\frac{1}{4}$ будет расположена на 1 клетку правее точки 0.
- Точка $\frac{1}{2} (\frac{2}{4})$ будет расположена на 2 клетки правее точки 0.
- Точка $\frac{3}{4}$ будет расположена на 3 клетки правее точки 0.
- Точка 2 будет расположена на $2 \times 4 = 8$ клеток правее точки 0.
- Точка $2\frac{1}{4}$ будет расположена на $8+1=9$ клеток правее точки 0.
- Точка $2\frac{1}{2} (2\frac{2}{4})$ будет расположена на $8+2=10$ клеток правее точки 0.
- Точка $2\frac{3}{4}$ будет расположена на $8+3=11$ клеток правее точки 0.
Ответ: Выбираем единичный отрезок, равный 4 клеткам. Расположение точек на прямой от начала отсчета (0): $0$ (0 клеток), $\frac{1}{4}$ (1 клетка), $\frac{1}{2}$ (2 клетки), $\frac{3}{4}$ (3 клетки), $2$ (8 клеток), $2\frac{1}{4}$ (9 клеток), $2\frac{1}{2}$ (10 клеток), $2\frac{3}{4}$ (11 клеток).