Номер 4.310, страница 234 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.310. Найдите координату точки B по координатам точки A и точки C — середины отрезка AB:

a) $A (2)$, $C (5)$;

б) $A \left(\frac{1}{2}\right)$, $C (3)$;

в) $A \left(\frac{1}{4}\right)$, $C \left(\frac{2}{3}\right)$.

Для решения задачи используется формула нахождения координаты середины отрезка. Если точка $C$ с координатой $x_C$ является серединой отрезка $AB$, концы которого находятся в точках $A$ с координатой $x_A$ и $B$ с координатой $x_B$, то координата середины вычисляется как:

$x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$

Чтобы найти координату точки $B$, необходимо выразить $x_B$ из этой формулы. Для этого сначала умножим обе части равенства на 2:

$2 \cdot x_C = x_A + x_B$

Затем перенесем $x_A$ в левую часть, изменив знак:

$x_B = 2 \cdot x_C - x_A$

Теперь, используя эту формулу, решим каждый из предложенных пунктов.

а) Даны координаты точек $A(2)$ и $C(5)$.

Подставим известные значения $x_A = 2$ и $x_C = 5$ в выведенную формулу:

$x_B = 2 \cdot 5 - 2$

Выполним вычисления:

$x_B = 10 - 2 = 8$

Таким образом, координата точки $B$ равна 8.

Ответ: $B(8)$.

б) Даны координаты точек $A\left(\frac{1}{2}\right)$ и $C(3)$.

Подставим известные значения $x_A = \frac{1}{2}$ и $x_C = 3$ в формулу:

$x_B = 2 \cdot 3 - \frac{1}{2}$

Выполним вычисления:

$x_B = 6 - \frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}$

Таким образом, координата точки $B$ равна $5\frac{1}{2}$.

Ответ: $B\left(5\frac{1}{2}\right)$.

в) Даны координаты точек $A\left(\frac{1}{4}\right)$ и $C\left(\frac{2}{3}\right)$.

Подставим известные значения $x_A = \frac{1}{4}$ и $x_C = \frac{2}{3}$ в формулу:

$x_B = 2 \cdot \frac{2}{3} - \frac{1}{4}$

Выполним умножение:

$x_B = \frac{4}{3} - \frac{1}{4}$

Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 4 это 12:

$x_B = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{16}{12} - \frac{3}{12}$

Теперь выполним вычитание дробей:

$x_B = \frac{16 - 3}{12} = \frac{13}{12}$

Можно также представить ответ в виде смешанного числа: $1\frac{1}{12}$.

Таким образом, координата точки $B$ равна $\frac{13}{12}$.

Ответ: $B\left(\frac{13}{12}\right)$.