Номер 4.315, страница 234 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Обыкновенные дроби. 4.18. Представление дробей на координатной прямой - номер 4.315, страница 234.

Условие.

4.315. a) Среднее арифметическое двух чисел равно 5. Найдите сумму этих чисел.

б) Среднее арифметическое пяти чисел равно 2. Найдите сумму этих чисел.

в) Даны два числа: 13 и 20. Добавьте третье число так, чтобы среднее арифметическое трёх чисел было равно 16.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Среднее арифметическое определяется как сумма всех чисел, деленная на их количество. Пусть даны два числа, $a$ и $b$. По условию, их среднее арифметическое равно 5. Это можно записать в виде формулы:

$\frac{a + b}{2} = 5$

Чтобы найти сумму этих чисел $(a + b)$, необходимо умножить их среднее арифметическое на их количество (которое равно 2):

$a + b = 5 \times 2 = 10$

Таким образом, сумма этих двух чисел равна 10.

Ответ: 10.

б) По аналогии с предыдущим пунктом, для нахождения суммы пяти чисел необходимо их среднее арифметическое умножить на их количество. В данном случае среднее арифметическое равно 2, а количество чисел – 5.

Сумма чисел = Среднее арифметическое $\times$ Количество чисел

Сумма чисел = $2 \times 5 = 10$

Следовательно, сумма этих пяти чисел равна 10.

Ответ: 10.

в) Нам даны два числа: 13 и 20. Обозначим искомое третье число через $x$. Среднее арифметическое трёх чисел (13, 20 и $x$) должно быть равно 16.

Сначала определим, какой должна быть сумма этих трёх чисел. Для этого умножим требуемое среднее арифметическое на количество чисел:

Сумма трёх чисел = $16 \times 3 = 48$

Теперь вычислим сумму двух известных чисел:

$13 + 20 = 33$

Чтобы найти третье число $x$, вычтем сумму известных чисел из общей требуемой суммы:

$x = 48 - 33 = 15$

Значит, третье число равно 15. Проверим результат: $\frac{13 + 20 + 15}{3} = \frac{48}{3} = 16$. Условие задачи выполняется.

Ответ: 15.