Номер 4.312, страница 234 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.312. Найдите среднее арифметическое чисел:

а) 4 и 6;

б) $3 \text{ и } \frac{1}{2}$;

в) $1 \frac{1}{8} \text{ и } \frac{1}{2}$;

г) $3 \frac{2}{3} \text{ и } 2 \frac{1}{4}$.

Среднее арифметическое чисел — это их сумма, делённая на их количество. В каждой задаче нам даны два числа, поэтому мы будем находить их сумму и делить на 2.

а) Найти среднее арифметическое чисел 4 и 6.

1. Находим сумму чисел: $4 + 6 = 10$.

2. Делим сумму на количество чисел (их 2): $10 \div 2 = 5$.

Ответ: 5.

б) Найти среднее арифметическое чисел 3 и $\frac{1}{2}$.

1. Находим сумму чисел: $3 + \frac{1}{2} = 3\frac{1}{2}$.

2. Представим сумму в виде неправильной дроби: $3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$.

3. Делим сумму на 2: $\frac{7}{2} \div 2 = \frac{7}{2 \times 2} = \frac{7}{4}$.

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$.

Ответ: $1\frac{3}{4}$.

в) Найти среднее арифметическое чисел $1\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{2}$.

1. Находим сумму чисел. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 8.

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}$.

Сумма: $1\frac{1}{8} + \frac{4}{8} = 1\frac{1+4}{8} = 1\frac{5}{8}$.

2. Представим сумму в виде неправильной дроби: $1\frac{5}{8} = \frac{1 \times 8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$.

3. Делим сумму на 2: $\frac{13}{8} \div 2 = \frac{13}{8 \times 2} = \frac{13}{16}$.

Ответ: $\frac{13}{16}$.

г) Найти среднее арифметическое чисел $3\frac{2}{3}$ и $2\frac{1}{4}$.

1. Находим сумму чисел. Для этого приведем дробные части к общему знаменателю 12.

$3\frac{2}{3} = 3\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = 3\frac{8}{12}$.

$2\frac{1}{4} = 2\frac{1 \times 3}{4 \times 3} = 2\frac{3}{12}$.

Складываем целые и дробные части: $3\frac{8}{12} + 2\frac{3}{12} = (3+2) + (\frac{8}{12} + \frac{3}{12}) = 5\frac{11}{12}$.

2. Представим сумму в виде неправильной дроби: $5\frac{11}{12} = \frac{5 \times 12 + 11}{12} = \frac{60+11}{12} = \frac{71}{12}$.

3. Делим сумму на 2: $\frac{71}{12} \div 2 = \frac{71}{12 \times 2} = \frac{71}{24}$.

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{71}{24} = 2\frac{23}{24}$ (так как $71 = 2 \times 24 + 23$).

Ответ: $2\frac{23}{24}$.