Номер 4.305, страница 233 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.305. Изобразите на координатной прямой (возьмите единичный от-резок длиной 6 см) точки $0, \frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{6}, \frac{7}{6}, \frac{8}{6}, \frac{9}{6}, \frac{10}{6}, \frac{11}{6}, \frac{12}{6}$. Покажите на этой прямой точки $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, 1, 1\frac{1}{2}, 1\frac{1}{3}, 2$.

Для решения задачи построим координатную прямую. Согласно условию, единичный отрезок, то есть расстояние от 0 до 1, равен 6 см. Это позволяет нам удобно разметить прямую.

Поскольку единичный отрезок равен 6 см, то для отметки дробей со знаменателем 6, мы можем разделить этот отрезок на 6 равных частей. Каждая часть будет равна $6 \text{ см} \div 6 = 1 \text{ см}$. Таким образом, значение $\frac{1}{6}$ на координатной прямой будет соответствовать 1 см.

Чтобы отметить точку с координатой $\frac{n}{6}$, нужно отложить от начала отсчета (точки 0) расстояние в $n$ сантиметров.

• $0$ — в начале отсчета.
• $\frac{1}{6}$ — на расстоянии 1 см от 0.
• $\frac{2}{6}$ — на расстоянии 2 см от 0.
• $\frac{3}{6}$ — на расстоянии 3 см от 0.
• $\frac{4}{6}$ — на расстоянии 4 см от 0.
• $\frac{5}{6}$ — на расстоянии 5 см от 0.
• $\frac{6}{6} = 1$ — на расстоянии 6 см от 0 (это и есть наш единичный отрезок).
• $\frac{7}{6}$ — на расстоянии 7 см от 0.
• $\frac{8}{6}$ — на расстоянии 8 см от 0.
• $\frac{9}{6}$ — на расстоянии 9 см от 0.
• $\frac{10}{6}$ — на расстоянии 10 см от 0.
• $\frac{11}{6}$ — на расстоянии 11 см от 0.
• $\frac{12}{6} = 2$ — на расстоянии 12 см от 0.

Для того чтобы разместить эти точки на уже размеченной прямой, приведем их дроби к знаменателю 6. Это позволит нам увидеть, с какими из уже отмеченных точек они совпадают.

• $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$. Эта точка совпадает с ранее отмеченной точкой $\frac{3}{6}$.
• $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$. Эта точка совпадает с ранее отмеченной точкой $\frac{2}{6}$.
• $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$. Эта точка совпадает с ранее отмеченной точкой $\frac{4}{6}$.
• $1 = \frac{6}{6}$. Эта точка совпадает с точкой $\frac{6}{6}$.
• $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6}$. Эта точка совпадает с точкой $\frac{9}{6}$.
• $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{8}{6}$. Эта точка совпадает с точкой $\frac{8}{6}$.
• $2 = \frac{12}{6}$. Эта точка совпадает с точкой $\frac{12}{6}$.

Таким образом, все точки из второй группы уже отмечены на координатной прямой, просто под другими именами. Например, на отметке 2 см от начала координат будет находиться точка, которую можно назвать и $\frac{2}{6}$, и $\frac{1}{3}$.

Ответ: На координатной прямой, где единичный отрезок равен 6 см, точки $0, \frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \ldots, \frac{12}{6}$ располагаются через каждый 1 см, начиная от 0. Точки из второго списка ($\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, 1, 1\frac{1}{2}, 1\frac{1}{3}, 2$) после приведения к знаменателю 6 совпадают с уже отмеченными точками: $\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$, $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$, $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$, $1=\frac{6}{6}$, $1\frac{1}{2}=\frac{9}{6}$, $1\frac{1}{3}=\frac{8}{6}$, $2=\frac{12}{6}$.