Номер 4.300, страница 230 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите (4.300–4.302):

4.300. a) $4\frac{1}{12} \cdot 8\frac{6}{7} \cdot 6$;

б) $6\frac{1}{4} \cdot 1\frac{2}{5} \cdot 8$;

в) $5\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{14}{19}$;

г) $3\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2} : \frac{9}{16}$;

д) $5\frac{5}{7} \cdot \frac{5}{12} \cdot 5\frac{1}{4} \cdot \frac{6}{7} : 1\frac{1}{2}$;

е) $\frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{4} \cdot 7\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{4} : 7\frac{1}{2}$;

ж) $\frac{3}{7} : 1\frac{1}{7} : 1\frac{7}{8} : \frac{11}{25} : 1\frac{1}{22} : 3\frac{2}{11}$;

з) $\frac{15}{16} : 1\frac{1}{48} : 2\frac{1}{7} : 2\frac{2}{49} : \frac{24}{125}$.

а) Для вычисления выражения $4\frac{1}{12} \cdot 8\frac{6}{7} \cdot 6$ сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним умножение, сокращая дроби по возможности.

$4\frac{1}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{49}{12}$

$8\frac{6}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{62}{7}$

$\frac{49}{12} \cdot \frac{62}{7} \cdot 6 = \frac{49 \cdot 62 \cdot 6}{12 \cdot 7} = \frac{(7 \cdot \cancel{7}) \cdot 62 \cdot \cancel{6}}{(\cancel{6} \cdot 2) \cdot \cancel{7}} = \frac{7 \cdot 62}{2} = 7 \cdot 31 = 217$.

Ответ: $217$.

б) Для вычисления выражения $6\frac{1}{4} \cdot 1\frac{2}{5} \cdot 8$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение.

$6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$

$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

$\frac{25}{4} \cdot \frac{7}{5} \cdot 8 = \frac{25 \cdot 7 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{(\cancel{5} \cdot 5) \cdot 7 \cdot (\cancel{4} \cdot 2)}{\cancel{4} \cdot \cancel{5}} = 5 \cdot 7 \cdot 2 = 70$.

Ответ: $70$.

в) Вычислим $5\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{14}{19}$.

$5\frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{38}{7}$

$\frac{38}{7} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{14}{19} = \frac{38 \cdot 5 \cdot 14}{7 \cdot 9 \cdot 19} = \frac{(2 \cdot \cancel{19}) \cdot 5 \cdot (\cancel{7} \cdot 2)}{\cancel{7} \cdot 9 \cdot \cancel{19}} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 2}{9} = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9}$.

Ответ: $2\frac{2}{9}$.

г) Вычислим $3\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2} : \frac{9}{16}$. Деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь.

$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$

$\frac{27}{8} \cdot \frac{1}{2} : \frac{9}{16} = \frac{27}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{9} = \frac{27 \cdot 1 \cdot 16}{8 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{(3 \cdot \cancel{9}) \cdot (\cancel{8} \cdot \cancel{2})}{\cancel{8} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{9}} = 3$.

Ответ: $3$.

д) Вычислим $5\frac{5}{7} \cdot \frac{5}{12} \cdot 5\frac{1}{4} \cdot \frac{6}{7} : 1\frac{1}{2}$.

Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби и заменим деление умножением:

$5\frac{5}{7} = \frac{40}{7}$; $5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}$; $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

$\frac{40}{7} \cdot \frac{5}{12} \cdot \frac{21}{4} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{40 \cdot 5 \cdot 21 \cdot 6 \cdot 2}{7 \cdot 12 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{(10 \cdot \cancel{4}) \cdot 5 \cdot (\cancel{3} \cdot \cancel{7}) \cdot \cancel{6} \cdot \cancel{2}}{\cancel{7} \cdot (\cancel{6} \cdot \cancel{2}) \cdot \cancel{4} \cdot 7 \cdot \cancel{3}} = \frac{10 \cdot 5}{7} = \frac{50}{7} = 7\frac{1}{7}$.

Ответ: $7\frac{1}{7}$.

е) Вычислим $\frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{4} \cdot 7\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{4} : 7\frac{1}{2}$.

В этом выражении есть умножение на $7\frac{1}{2}$ и деление на $7\frac{1}{2}$. Так как это взаимно обратные операции, они сокращаются. Выражение упрощается до:

$\frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{4} \cdot 2\frac{1}{4} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{4} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 9}{4 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{135}{64} = 2\frac{7}{64}$.

Ответ: $2\frac{7}{64}$.

ж) Вычислим $\frac{3}{7} : 1\frac{1}{7} : 1\frac{7}{8} : \frac{11}{25} : 1\frac{1}{22} : 3\frac{2}{11}$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и заменим все деления умножением на обратные дроби:

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{25}{11} \cdot \frac{22}{23} \cdot \frac{11}{35} = \frac{3 \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{8} \cdot 25 \cdot 22 \cdot \cancel{11}}{\cancel{7} \cdot \cancel{8} \cdot 15 \cdot \cancel{11} \cdot 23 \cdot 35} = \frac{3 \cdot 25 \cdot 22}{15 \cdot 23 \cdot 35} = \frac{\cancel{3} \cdot (\cancel{5} \cdot 5) \cdot 22}{(\cancel{3} \cdot \cancel{5}) \cdot 23 \cdot (5 \cdot 7)} = \frac{22}{23 \cdot 7} = \frac{22}{161}$.

Ответ: $\frac{22}{161}$.

з) Вычислим $\frac{15}{16} : 1\frac{1}{48} : 2\frac{1}{7} : 2\frac{2}{49} : \frac{24}{125}$.

Преобразуем смешанные числа и заменим деления умножением на обратные дроби:

$\frac{15}{16} \cdot \frac{48}{49} \cdot \frac{7}{15} \cdot \frac{49}{100} \cdot \frac{125}{24} = \frac{\cancel{15} \cdot 48 \cdot 7 \cdot \cancel{49} \cdot 125}{16 \cdot \cancel{49} \cdot \cancel{15} \cdot 100 \cdot 24} = \frac{48 \cdot 7 \cdot 125}{16 \cdot 100 \cdot 24} = \frac{(\cancel{16} \cdot 3) \cdot 7 \cdot (5 \cdot \cancel{25})}{\cancel{16} \cdot (4 \cdot \cancel{25}) \cdot (\cancel{3} \cdot 8)} = \frac{7 \cdot 5}{4 \cdot 8} = \frac{35}{32} = 1\frac{3}{32}$.

Ответ: $1\frac{3}{32}$.