Номер 4.296, страница 229 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите частное (4.296-4.297):

4.296. а) $1\frac{1}{5} : 2$;

б) $2\frac{2}{5} : 3$;

в) $9 : 2\frac{1}{4}$;

г) $3\frac{1}{7} : 2$;

д) $2 : 5\frac{1}{3}$;

е) $2\frac{4}{5} : 7$;

ж) $12 : 2\frac{2}{3}$;

з) $21\frac{1}{4} : 5$.

а) Чтобы разделить смешанное число на целое число, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$. Затем выполним деление. Деление на число равносильно умножению на обратное ему число. Обратное число для 2 это $\frac{1}{2}$.

$1\frac{1}{5} : 2 = \frac{6}{5} : 2 = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{3}{5}$.

б) Представим смешанное число $2\frac{2}{5}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$.

Выполним деление, заменив его умножением на обратное число: $2\frac{2}{5} : 3 = \frac{12}{5} : 3 = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{12 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$.

Сократим дробь: $\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$.

Ответ: $\frac{4}{5}$.

в) Чтобы разделить целое число на смешанное, представим смешанное число в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: $9 : 2\frac{1}{4} = 9 : \frac{9}{4} = 9 \cdot \frac{4}{9} = \frac{9 \cdot 4}{9}$.

Сократим девятки: $\frac{9 \cdot 4}{9} = 4$.

Ответ: $4$.

г) Представим смешанное число $3\frac{1}{7}$ в виде неправильной дроби: $3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$.

Выполним деление: $3\frac{1}{7} : 2 = \frac{22}{7} : 2 = \frac{22}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{22 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \frac{22}{14}$.

Сократим дробь: $\frac{22}{14} = \frac{11}{7}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}$.

Ответ: $1\frac{4}{7}$.

д) Представим смешанное число $5\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$.

Выполним деление: $2 : 5\frac{1}{3} = 2 : \frac{16}{3} = 2 \cdot \frac{3}{16} = \frac{2 \cdot 3}{16} = \frac{6}{16}$.

Сократим дробь: $\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$.

Ответ: $\frac{3}{8}$.

е) Представим смешанное число $2\frac{4}{5}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$.

Выполним деление: $2\frac{4}{5} : 7 = \frac{14}{5} : 7 = \frac{14}{5} \cdot \frac{1}{7} = \frac{14 \cdot 1}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35}$.

Сократим дробь: $\frac{14}{35} = \frac{2}{5}$.

Ответ: $\frac{2}{5}$.

ж) Представим смешанное число $2\frac{2}{3}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$.

Выполним деление: $12 : 2\frac{2}{3} = 12 : \frac{8}{3} = 12 \cdot \frac{3}{8} = \frac{12 \cdot 3}{8} = \frac{36}{8}$.

Сократим дробь: $\frac{36}{8} = \frac{9}{2}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$.

Ответ: $4\frac{1}{2}$.

з) Представим смешанное число $21\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби: $21\frac{1}{4} = \frac{21 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{85}{4}$.

Выполним деление: $21\frac{1}{4} : 5 = \frac{85}{4} : 5 = \frac{85}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{85 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{85}{20}$.

Сократим дробь: $\frac{85}{20} = \frac{17}{4}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{17}{4} = 4\frac{1}{4}$.

Ответ: $4\frac{1}{4}$.