Номер 4.293, страница 229 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.293. Для чисел $1\frac{1}{2}$, $2\frac{1}{3}$, $2\frac{2}{5}$, $1\frac{4}{7}$ укажите обратные им числа.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы найти число, обратное данному смешанному числу, необходимо:

1. Преобразовать смешанное число в неправильную дробь.
2. Поменять местами числитель и знаменатель полученной дроби (найти обратную дробь).

Применим этот алгоритм для каждого из данных чисел.

Для числа $1\frac{1}{2}$

1. Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.

2. Найдём обратное число для дроби $\frac{3}{2}$, поменяв местами числитель и знаменатель. Получим дробь $\frac{2}{3}$.

Проверка: $1\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 1$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

Для числа $2\frac{1}{3}$

1. Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.

2. Найдём обратное число для дроби $\frac{7}{3}$. Это будет дробь $\frac{3}{7}$.

Проверка: $2\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 7} = 1$.

Ответ: $\frac{3}{7}$.

Для числа $2\frac{2}{5}$

1. Преобразуем смешанное число $2\frac{2}{5}$ в неправильную дробь: $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$.

2. Найдём обратное число для дроби $\frac{12}{5}$. Это будет дробь $\frac{5}{12}$.

Проверка: $2\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 12} = 1$.

Ответ: $\frac{5}{12}$.

Для числа $1\frac{4}{7}$

1. Преобразуем смешанное число $1\frac{4}{7}$ в неправильную дробь: $1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$.

2. Найдём обратное число для дроби $\frac{11}{7}$. Это будет дробь $\frac{7}{11}$.

Проверка: $1\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{11} = \frac{11}{7} \cdot \frac{7}{11} = \frac{11 \cdot 7}{7 \cdot 11} = 1$.

Ответ: $\frac{7}{11}$.