Номер 4.297, страница 229 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.297. а) $1 \frac{1}{5} : \frac{1}{5}$;

б) $2 \frac{2}{5} : \frac{2}{3}$;

в) $\frac{5}{9} : 4 \frac{1}{6}$;

г) $\frac{5}{6} : 3 \frac{1}{3}$;

д) $2 \frac{1}{2} : 1 \frac{2}{3}$;

е) $3 \frac{1}{2} : 1 \frac{3}{4}$;

ж) $2 \frac{2}{5} : 1 \frac{1}{5}$;

з) $5 \frac{2}{5} : 1 \frac{1}{9}$.

а) Чтобы разделить смешанное число на дробь, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь:

$1\frac{1}{5} : \frac{1}{5} = \frac{6}{5} : \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{1} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 1} = \frac{30}{5} = 6$

Ответ: $6$

б) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$2\frac{2}{5} : \frac{2}{3} = \frac{12}{5} : \frac{2}{3} = \frac{12}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{36}{10}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2, и выделим целую часть:

$\frac{36}{10} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$

Ответ: $3\frac{3}{5}$

в) Представим смешанное число $4\frac{1}{6}$ в виде неправильной дроби:

$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$

Теперь выполним деление дроби на полученную неправильную дробь. Для этого умножим делимое на дробь, обратную делителю, и сократим:

$\frac{5}{9} : 4\frac{1}{6} = \frac{5}{9} : \frac{25}{6} = \frac{5}{9} \cdot \frac{6}{25} = \frac{5 \cdot 6}{9 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15}$

Ответ: $\frac{2}{15}$

г) Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь и сократив:

$\frac{5}{6} : 3\frac{1}{3} = \frac{5}{6} : \frac{10}{3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

д) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Выполним деление полученных дробей:

$2\frac{1}{2} : 1\frac{2}{3} = \frac{5}{2} : \frac{5}{3} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{2}$

Преобразуем результат в смешанное число:

$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$

е) Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

Выполним деление, умножив на обратную дробь:

$3\frac{1}{2} : 1\frac{3}{4} = \frac{7}{2} : \frac{7}{4} = \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 7} = \frac{4}{2} = 2$

Ответ: $2$

ж) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

Теперь разделим полученные дроби:

$2\frac{2}{5} : 1\frac{1}{5} = \frac{12}{5} : \frac{6}{5} = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{12}{6} = 2$

Ответ: $2$

з) Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$

$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$5\frac{2}{5} : 1\frac{1}{9} = \frac{27}{5} : \frac{10}{9} = \frac{27}{5} \cdot \frac{9}{10} = \frac{27 \cdot 9}{5 \cdot 10} = \frac{243}{50}$

Выделим целую часть из полученной неправильной дроби:

$\frac{243}{50} = 4\frac{43}{50}$

Ответ: $4\frac{43}{50}$