Номер 4.302, страница 230 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.302. a) $\frac{20:2\frac{2}{15} + 25\frac{5}{7}:1\frac{1}{35}}{21\frac{7}{9}:4\frac{2}{3}-1};$

б) $\frac{6\frac{3}{4}:9+24:\frac{6}{7}-\frac{1}{9}:\frac{4}{21}}{53\frac{2}{3}-22\frac{14}{15}:2\frac{2}{3}};$

в) $\frac{20\frac{3}{10} - \left(2\frac{1}{10} \cdot 4 + \frac{19}{20} \cdot 10\right)}{1:5};$

г) $\frac{4\frac{2}{5}-2\frac{3}{4}+7\frac{7}{15}-8\frac{7}{60}}{7\frac{1}{4}-5\frac{3}{4}};$

д) $\frac{\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\right):\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{30}\right)}{\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right):\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)};$

е) $\frac{5\frac{1}{5}:\frac{39}{40}}{2\frac{4}{5}:\frac{7}{10}\cdot \frac{3}{4}} + \frac{\left(2-1\frac{3}{20}\right)\cdot 48}{\frac{1}{4}\cdot 20+1:10}.$

а)

Решим задачу по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

1. Вычислим числитель: $20:2\frac{2}{15} + 25\frac{5}{7}:1\frac{1}{35}$

$20:2\frac{2}{15} = 20:\frac{32}{15} = 20 \cdot \frac{15}{32} = \frac{20 \cdot 15}{32} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 15}{8 \cdot 4} = \frac{75}{8}$

$25\frac{5}{7}:1\frac{1}{35} = \frac{180}{7}:\frac{36}{35} = \frac{180}{7} \cdot \frac{35}{36} = \frac{180 \cdot 35}{7 \cdot 36} = 5 \cdot 5 = 25$

$\frac{75}{8} + 25 = \frac{75}{8} + \frac{200}{8} = \frac{275}{8}$

2. Вычислим знаменатель: $21\frac{7}{9}:4\frac{2}{3} - 1$

$21\frac{7}{9}:4\frac{2}{3} = \frac{196}{9}:\frac{14}{3} = \frac{196}{9} \cdot \frac{3}{14} = \frac{14 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{14}{3}$

$\frac{14}{3} - 1 = \frac{14}{3} - \frac{3}{3} = \frac{11}{3}$

3. Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{275}{8} : \frac{11}{3} = \frac{275}{8} \cdot \frac{3}{11} = \frac{25 \cdot 3}{8} = \frac{75}{8} = 9\frac{3}{8}$

Ответ: $9\frac{3}{8}$

б)

1. Вычислим числитель: $6\frac{3}{4}:9 + 24:\frac{6}{7} - 1\frac{1}{9}:\frac{4}{21}$

$6\frac{3}{4}:9 = \frac{27}{4} : 9 = \frac{27}{4 \cdot 9} = \frac{3}{4}$

$24:\frac{6}{7} = 24 \cdot \frac{7}{6} = 4 \cdot 7 = 28$

$1\frac{1}{9}:\frac{4}{21} = \frac{10}{9}:\frac{4}{21} = \frac{10}{9} \cdot \frac{21}{4} = \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{35}{6}$

$\frac{3}{4} + 28 - \frac{35}{6} = \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{28 \cdot 12}{12} - \frac{35 \cdot 2}{12} = \frac{9 + 336 - 70}{12} = \frac{275}{12}$

2. Вычислим знаменатель: $53\frac{2}{3} - 22\frac{14}{15}:2\frac{2}{3}$

$22\frac{14}{15}:2\frac{2}{3} = \frac{344}{15}:\frac{8}{3} = \frac{344}{15} \cdot \frac{3}{8} = \frac{43 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{43}{5}$

$53\frac{2}{3} - \frac{43}{5} = \frac{161}{3} - \frac{43}{5} = \frac{161 \cdot 5 - 43 \cdot 3}{15} = \frac{805 - 129}{15} = \frac{676}{15}$

3. Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{275}{12} : \frac{676}{15} = \frac{275}{12} \cdot \frac{15}{676} = \frac{275 \cdot (3 \cdot 5)}{(4 \cdot 3) \cdot 676} = \frac{275 \cdot 5}{4 \cdot 676} = \frac{1375}{2704}$

Ответ: $\frac{1375}{2704}$

в)

1. Вычислим числитель: $20\frac{3}{10} - (2\frac{1}{10} \cdot 4 + \frac{19}{20} \cdot 10)$

Сначала выполним действия в скобках:

$2\frac{1}{10} \cdot 4 = \frac{21}{10} \cdot 4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5}$

$\frac{19}{20} \cdot 10 = \frac{19}{2}$

$\frac{42}{5} + \frac{19}{2} = \frac{84}{10} + \frac{95}{10} = \frac{179}{10}$

Теперь выполним вычитание:

$20\frac{3}{10} - \frac{179}{10} = \frac{203}{10} - \frac{179}{10} = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$

2. Вычислим знаменатель: $1:5 = \frac{1}{5}$

3. Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{12}{5} : \frac{1}{5} = \frac{12}{5} \cdot 5 = 12$

Ответ: $12$

г)

1. Вычислим числитель: $4\frac{2}{5} - 2\frac{3}{4} + 7\frac{7}{15} - 8\frac{7}{60}$

Сгруппируем целые и дробные части:

$(4-2+7-8) + (\frac{2}{5} - \frac{3}{4} + \frac{7}{15} - \frac{7}{60})$

Вычислим сумму целых частей: $4-2+7-8 = 1$

Вычислим сумму дробных частей, приведя их к общему знаменателю 60:

$\frac{2 \cdot 12}{60} - \frac{3 \cdot 15}{60} + \frac{7 \cdot 4}{60} - \frac{7}{60} = \frac{24 - 45 + 28 - 7}{60} = \frac{0}{60} = 0$

Следовательно, числитель равен $1+0=1$.

2. Вычислим знаменатель: $7\frac{1}{4} - 5\frac{3}{4}$

$7\frac{1}{4} - 5\frac{3}{4} = \frac{29}{4} - \frac{23}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

3. Разделим числитель на знаменатель:

$1 : \frac{3}{2} = 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

д)

1. Вычислим числитель: $(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}):(\frac{1}{6}+\frac{1}{30})$

$\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15} = \frac{5}{30}+\frac{3}{30}+\frac{2}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$

$\frac{1}{6}+\frac{1}{30} = \frac{5}{30}+\frac{1}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$

$\frac{1}{3} : \frac{1}{5} = \frac{1}{3} \cdot 5 = \frac{5}{3}$

2. Вычислим знаменатель: $(\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}):(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})$

$\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5} = \frac{10}{60}+\frac{15}{60}-\frac{12}{60} = \frac{13}{60}$

$\frac{1}{4}-\frac{1}{6} = \frac{3}{12}-\frac{2}{12} = \frac{1}{12}$

$\frac{13}{60} : \frac{1}{12} = \frac{13}{60} \cdot 12 = \frac{13}{5}$

3. Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{5}{3} : \frac{13}{5} = \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{13} = \frac{25}{39}$

Ответ: $\frac{25}{39}$

е)

Решим задачу по частям, вычислив сначала первое слагаемое (первую дробь), затем второе слагаемое (вторую дробь) и после этого сложим их.

1. Вычислим первое слагаемое: $\frac{5\frac{1}{5}:\frac{39}{40}}{2\frac{4}{5}:\frac{7}{10}\cdot\frac{3}{4}}$

Числитель: $5\frac{1}{5}:\frac{39}{40} = \frac{26}{5} : \frac{39}{40} = \frac{26}{5} \cdot \frac{40}{39} = \frac{2 \cdot 13}{5} \cdot \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 8}{3} = \frac{16}{3}$

Знаменатель: $2\frac{4}{5}:\frac{7}{10}\cdot\frac{3}{4} = \frac{14}{5} \cdot \frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} = (\frac{14 \cdot 10}{5 \cdot 7}) \cdot \frac{3}{4} = (2 \cdot 2) \cdot \frac{3}{4} = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3$

Значение первой дроби: $\frac{16/3}{3} = \frac{16}{9}$

2. Вычислим второе слагаемое: $\frac{(2 - 1\frac{3}{20})\cdot 48}{\frac{1}{4}\cdot 20 + 1:10}$

Числитель: $(2 - 1\frac{3}{20})\cdot 48 = (\frac{40}{20} - \frac{23}{20}) \cdot 48 = \frac{17}{20} \cdot 48 = \frac{17 \cdot 12}{5} = \frac{204}{5}$

Знаменатель: $\frac{1}{4}\cdot 20 + 1:10 = 5 + \frac{1}{10} = 5\frac{1}{10} = \frac{51}{10}$

Значение второй дроби: $\frac{204/5}{51/10} = \frac{204}{5} : \frac{51}{10} = \frac{204}{5} \cdot \frac{10}{51} = 4 \cdot 2 = 8$

3. Сложим результаты:

$\frac{16}{9} + 8 = \frac{16}{9} + \frac{72}{9} = \frac{88}{9} = 9\frac{7}{9}$

Ответ: $9\frac{7}{9}$